Реши

Чтобы решить неравенство \(2 \sin x > 1\), сначала преобразуем его: \[ \sin x > \frac{1}{2} \] Значение \(\sin x = \frac{1}{2}\) достигается в точках \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) и \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\). Поскольку \(\sin x\) должна быть больше \(\frac{1}{2}\), мы рассматриваем промежутки: - \(\frac{\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\) Таким образом, \(x\) лежит в интервале: \[ \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z} \] Смотрим предложенные варианты и видим, что это соответствует варианту 3: \[ \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \] Правильный ответ: 3.