реши

Чтобы решить неравенство \(2 \sin x > 1\), сначала преобразуем его:

\[ \sin x > \frac{1}{2} \]

Значение \(\sin x = \frac{1}{2}\) достигается в точках \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) и \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

Поскольку \(\sin x\) должна быть больше \(\frac{1}{2}\), мы рассматриваем промежутки:

• \(\frac{\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{5\pi}{6} + 2\pi k\)

Таким образом, \(x\) лежит в интервале:

\[ \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\right), \quad n \in \mathbb{Z} \]

Смотрим предложенные варианты и видим, что это соответствует варианту 3:

\[ \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \]

Правильный ответ: 3.