Выполните перевод десятичных чисел в систему счисления с указанным основанием: приведите полное решение

Чтобы перевести десятичные числа в систему счисления с указанным основанием, нужно выполнить несколько шагов для целой и дробной частей отдельно.

1. \(313_{10} \to X_3\)

Для перевода числа 313 в троичную систему:

Целая часть:

Делим число на основание 3 и записываем остатки:

1. \(313 \div 3 = 104\) (остаток 1)
2. \(104 \div 3 = 34\) (остаток 2)
3. \(34 \div 3 = 11\) (остаток 1)
4. \(11 \div 3 = 3\) (остаток 2)
5. \(3 \div 3 = 1\) (остаток 0)
6. \(1 \div 3 = 0\) (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: \(313_{10} = 102112_3\).

2. \(0.02_{10} \to X_5\)

Для перевода 0.02 в пятеричную систему:

Дробная часть:

Умножаем на основание 5 и выделяем целую часть:

1. \(0.02 \times 5 = 0.1\) (целая часть 0)
2. \(0.1 \times 5 = 0.5\) (целая часть 0)
3. \(0.5 \times 5 = 2.5\) (целая часть 2)
4. \(0.5 \times 5 = 2.5\) (целая часть 2) — продолжаем, пока не получим удовлетворительную точность (начинается периодическая дробь).

Таким образом, \(0.02_{10} \approx 0.0022_5\).

3. \(1030.15_{10} \to X_8\)

Целая часть:

Делим 1030 на 8 и записываем остатки:

1. \(1030 \div 8 = 128\) (остаток 6)
2. \(128 \div 8 = 16\) (остаток 0)
3. \(16 \div 8 = 2\) (остаток 0)
4. \(2 \div 8 = 0\) (остаток 2)

Записываем остатки в обратном порядке: \(1030_{10} = 2006_8\).

Дробная часть:

Умножаем 0.15 на основание 8 и выделяем целую часть:

1. \(0.15 \times 8 = 1.2\) (целая часть 1)
2. \(0.2 \times 8 = 1.6\) (целая часть 1)
3. \(0.6 \times 8 = 4.8\) (целая часть 4)
4. \(0.8 \times 8 = 6.4\) (целая часть 6) — продолжаем, если нужна большая точность.

Таким образом, \(1030.15_{10} \approx 2006.1146_8\).