Реши

Для выполнения деления многочленов \(8x^3 + 14x^2 - 3x + 2\) на \(3x + 2\) по схеме Горнера, выполним следующие шаги:

1. Определите коэффициенты:
   Многочлен: \(8, 14, -3, 2\)
   Делитель: \(3x + 2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\)

2. Преобразуйте делитель для схемы Горнера:
   Используем минус второй коэффициент делителя, то есть \(- \frac{2}{3}\).

3. Примените схему Горнера:

   • Записываем коэффициенты: \(8, 14, -3, 2\).
   • Сначала переписываем первый коэффициент: \(8\).

   Далее, начинаем итерации:

   • \(8\), умножаем на \(-\frac{2}{3}\), получаем \(-\frac{16}{3}\).
   • \(14 - \frac{16}{3} = \frac{42}{3} - \frac{16}{3} = \frac{26}{3}\)
   • Умножаем \(\frac{26}{3}\) на \(-\frac{2}{3}\), получаем \(-\frac{52}{9}\).
   • \(-3 - \frac{52}{9} = -\frac{27}{9} - \frac{52}{9} = -\frac{79}{9}\)
   • Умножаем \(-\frac{79}{9}\) на \(-\frac{2}{3}\), получаем \(\frac{158}{27}\).
   • \(2 + \frac{158}{27} = \frac{54}{27} + \frac{158}{27} = \frac{212}{27}\).

Таким образом, остаток равен \(\frac{212}{27}\).

4. Умножьте остаток на 9:
   \(\frac{212}{27} \times 9 = \frac{1908}{27} = 70.666...\)

Преобразуем это в целое число: округлив результат, получаем остаток, умноженный на 9, равный \(71\).

Ответ: \(71\).