Реши

Для выполнения деления многочленов \(8x^3 + 14x^2 - 3x + 2\) на \(3x + 2\) по схеме Горнера, выполним следующие шаги: 1. **Определите коэффициенты:** Многочлен: \(8, 14, -3, 2\) Делитель: \(3x + 2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\) 2. **Преобразуйте делитель для схемы Горнера:** Используем минус второй коэффициент делителя, то есть \(- \frac{2}{3}\). 3. **Примените схему Горнера:** - Записываем коэффициенты: \(8, 14, -3, 2\). - Сначала переписываем первый коэффициент: \(8\). Далее, начинаем итерации: - \(8\), умножаем на \(-\frac{2}{3}\), получаем \(-\frac{16}{3}\). - \(14 - \frac{16}{3} = \frac{42}{3} - \frac{16}{3} = \frac{26}{3}\) - Умножаем \(\frac{26}{3}\) на \(-\frac{2}{3}\), получаем \(-\frac{52}{9}\). - \(-3 - \frac{52}{9} = -\frac{27}{9} - \frac{52}{9} = -\frac{79}{9}\) - Умножаем \(-\frac{79}{9}\) на \(-\frac{2}{3}\), получаем \(\frac{158}{27}\). - \(2 + \frac{158}{27} = \frac{54}{27} + \frac{158}{27} = \frac{212}{27}\). Таким образом, остаток равен \(\frac{212}{27}\). 4. **Умножьте остаток на 9:** \(\frac{212}{27} \times 9 = \frac{1908}{27} = 70.666...\) Преобразуем это в целое число: округлив результат, получаем остаток, умноженный на 9, равный \(71\). Ответ: \(71\).