Имеются два сосуда. Первый содержит 85 кг, а второй - 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 48% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 51% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде за \( x \)%, а во втором сосуде за \( y \)%. 1. При смешивании всего раствора весом 155 кг (85 кг + 70 кг) получаем раствор с концентрацией 48%. Это можем записать как: \[ \frac{85x + 70y}{155} = 0.48 \] Умножим на 155: \[ 85x + 70y = 74.4 \quad (1) \] 2. При смешивании равных масс, то есть по 70 кг от каждого раствора, получаем раствор с концентрацией 51%: \[ \frac{70x + 70y}{140} = 0.51 \] Умножим на 140: \[ 70x + 70y = 71.4 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{cases} 85x + 70y = 74.4 \quad (1) \\ 70x + 70y = 71.4 \quad (2) \end{cases} \] Упростим второе уравнение, разделив его на 70: \[ x + y = 1.02 \quad (3) \] Теперь выразим \( y \) из уравнения (3): \[ y = 1.02 - x \] Подставим \( y \) в уравнение (1): \[ 85x + 70(1.02 - x) = 74.4 \] Раскроем скобки: \[ 85x + 71.4 - 70x = 74.4 \] \[ 15x + 71.4 = 74.4 \] \[ 15x = 3 \] \[ x = 0.2 \] Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 1.02 - 0.2 = 0.82 \] Таким образом, концентрация кислоты в первом сосуде составляет \( x = 0.2 \) (или 20%), а во втором - \( y = 0.82 \) (или 82%). Ответ: В первом сосуде содержится 20% кислоты.