Имеются два сосуда. Первый содержит 85 кг, а второй - 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 48% кислоты. Если…

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как \( x \)%, а во втором сосуде как \( y \)%.

1. Рассмотрим первый случай, когда растворы смешиваются в соотношении по массе:
   • Масса кислоты из первого сосуда: \( 0.01x \cdot 85 \)
   • Масса кислоты из второго сосуда: \( 0.01y \cdot 70 \)

Смесь содержимого дает 48% кислоты: \[ \frac{0.01x \cdot 85 + 0.01y \cdot 70}{85 + 70} = 0.48 \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 0.01x \cdot 85 + 0.01y \cdot 70 = 0.48 \cdot 155 \] \[ 0.85x + 0.7y = 74.4 \quad \text{(1)} \]

2. Рассмотрим второй случай, когда берутся равные массы растворов. Примем, что берем по 70 кг из первого к 70 кг из второго:
   • Масса кислоты из первого сосуда при 70 кг: \( 0.01x \cdot 70 \)
   • Масса кислоты из второго сосуда: \( 0.01y \cdot 70 \)

Смесь содержимого дает 51% кислоты: \[ \frac{0.01x \cdot 70 + 0.01y \cdot 70}{70 + 70} = 0.51 \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 0.01x \cdot 70 + 0.01y \cdot 70 = 0.51 \cdot 140 \] \[ 0.7x + 0.7y = 71.4 \] \[ x + y = 102 \quad \text{(2)} \]

Теперь имеем систему из двух уравнений (1) и (2):

1. \( 0.85x + 0.7y = 74.4 \)
2. \( x + y = 102 \)

Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 102 - x \]

Подставим это значение в первое уравнение: \[ 0.85x + 0.7(102 - x) = 74.4 \] Раскроем скобки: \[ 0.85x + 71.4 - 0.7x = 74.4 \] Соберём подобные: \[ 0.15x + 71.4 = 74.4 \] \[ 0.15x = 3 \] \[ x = 20 \]

Теперь подставим значение \( x \) в уравнение (2) для нахождения \( y \): \[ 20 + y = 102 \] \[ y = 82 \]

Таким образом, концентрация кислоты в первом сосуде составляет 20%, а во втором - 82%.