Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как ( x )%, а во втором сосуде как ( y )%.
- Рассмотрим первый случай, когда растворы смешиваются в соотношении по массе:
- Масса кислоты из первого сосуда: ( 0.01x \cdot 85 )
- Масса кислоты из второго сосуда: ( 0.01y \cdot 70 )
Смесь содержимого дает 48% кислоты:
[
\frac{0.01x \cdot 85 + 0.01y \cdot 70}{85 + 70} = 0.48
]
Упрощая уравнение, получаем:
[
0.01x \cdot 85 + 0.01y \cdot 70 = 0.48 \cdot 155
]
[
0.85x + 0.7y = 74.4 \quad \text{(1)}
]
- Рассмотрим второй случай, когда берутся равные массы растворов. Примем, что берем по 70 кг из первого к 70 кг из второго:
- Масса кислоты из первого сосуда при 70 кг: ( 0.01x \cdot 70 )
- Масса кислоты из второго сосуда: ( 0.01y \cdot 70 )
Смесь содержимого дает 51% кислоты:
[
\frac{0.01x \cdot 70 + 0.01y \cdot 70}{70 + 70} = 0.51
]
Упрощая уравнение, получаем:
[
0.01x \cdot 70 + 0.01y \cdot 70 = 0.51 \cdot 140
]
[
0.7x + 0.7y = 71.4
]
[
x + y = 102 \quad \text{(2)}
]
Теперь имеем систему из двух уравнений (1) и (2):
- ( 0.85x + 0.7y = 74.4 )
- ( x + y = 102 )
Из второго уравнения выразим ( y ):
[
y = 102 - x
]
Подставим это значение в первое уравнение:
[
0.85x + 0.7(102 - x) = 74.4
]
Раскроем скобки:
[
0.85x + 71.4 - 0.7x = 74.4
]
Соберём подобные:
[
0.15x + 71.4 = 74.4
]
[
0.15x = 3
]
[
x = 20
]
Теперь подставим значение ( x ) в уравнение (2) для нахождения ( y ):
[
20 + y = 102
]
[
y = 82
]
Таким образом, концентрация кислоты в первом сосуде составляет 20%, а во втором - 82%.
