решение системы уравнений
Хорошо, давай посмотрим вместе на эту задачу. На фото мы видим систему из двух уравнений:
- 5x + 2y = -24,
- -12x - 4y = 48.
Заметим, что коэффициенты во втором уравнении являются удвоенными значениями коэффициентов первого уравнения, при этом правые части противоположны по знаку. Это указывает на то, что эта система уравнений зависима и имеет бесконечное множество решений.
Но чтобы быть уверенными, давай решим систему. Мы можем использовать метод подстановки или же метод сложения (линейной комбинации). Используем метод сложения, потому что это будет быстрее в данном случае.
Сложим оба уравнения:
(5x + 2y) + (-12x - 4y) = -24 + 48.
Заметим, что действительно все коэффициенты перед x и y сократятся:
5x - 12x + 2y - 4y = 24, -7x - 2y = 24.
Это уравнение не соответствует ни одному из исходных уравнений, что говорит о том, что между исходными уравнениями нет противоречия. Выражаем x через y:
-7x = 24 + 2y, x = -24/7 - 2y/7.
Теперь мы выразили значение x через y, и мы можем взять любое значение для y чтобы получить соответствующее значение для x. Так как система зависимая, значит любая пара чисел (x, y), удовлетворяющая этому уравнению, является решением системы уравнений.
Если надо найти какое-то конкретное решение, нужно просто подставить желаемое значение для y в выражение для x.
