Маша проводит эксперимент, пытаясь найти какую-нибудь закономерность при бросании игрального кубика. Она кидает кубик до тех пор, пока не выпадет 5 очков. Как только это происходит, Маша записывает результат в таблицу, на каком по счёту броске это случилось, и начинает новую серию бросков. В ходе эксперимента всего было сделано бросков -159.

Чтобы проанализировать эксперимент Маши, можно использовать свойства геометрического распределения. Каждый бросок кубика является независимым событием, и вероятность выпадения 5 на игральном кубике равна \( \frac{1}{6} \). Следовательно, вероятность того, что в одном броске не выпадет 5, составляет \( \frac{5}{6} \). Маша будет записывать, на каком броске у нее выпадает 5, и результаты этих бросков могут быть описаны геометрическим распределением, где число бросков до первого успеха (выпадения 5) будет случайной величиной. В среднем, ожидаемое количество бросков до того, как выпадет 5, равно \( \frac{1}{p} \), где \( p = \frac{1}{6} \). Таким образом, в среднем требуется 6 бросков для того, чтобы увидеть 5. Если у Маши всего 159 бросков, чтобы выяснить, сколько раз она записала число бросков, нужно поделить общее количество бросков на среднее количество бросков в одной серии. То есть: \[ n \approx \frac{159}{6} \approx 26.5 \] Таким образом, Маша в среднем могла записать около 26 раз, на каком броске выпало 5, но практическое число будет больше 26, так как за последний бросок может не произойти выпадение 5. Для более точного ответа, можно поделить общее количество бросков на вероятность выпадения 5. Это позволит подсчитать, сколько серий бросков могло быть сделано: \[ k = \left\lfloor \frac{159}{6} \right\rfloor = 26 \] Однако, в этом числе могут учитываться не все броски от последней серийной попытки (где может не быть завершения с 5), поэтому можно считать, что число записанных результатов близко 26, а также принимать во внимание вероятность завершения серии на последнем броске.