Реши задачу

Чтобы определить наибольшую собственную частоту колебательного контура, нужно использовать формулу для частоты: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] где \(L\) — индуктивность, \(C\) — ёмкость. Наименьшая собственная частота будет получена при наибольшем значении \(\sqrt{LC}\). Чтобы получить наибольшую частоту, нужно минимизировать произведение \(LC\). Посчитаем возможные комбинации: 1. \(L = 1 \, \text{мкГн} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 30 \, \text{пФ} = 30 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\) 2. \(L = 1 \, \text{мкГн} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 40 \, \text{пФ} = 40 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\) 3. \(L = 2 \, \text{мкГн} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 30 \, \text{пФ} = 30 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\) 4. \(L = 2 \, \text{мкГн} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 40 \, \text{пФ} = 40 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\) Посчитаем частоту для каждой комбинации: 1. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(1 \times 10^{-6})(30 \times 10^{-12})} = \sqrt{30 \times 10^{-18}} = \sqrt{30} \times 10^{-9}\) 2. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(1 \times 10^{-6})(40 \times 10^{-12})} = \sqrt{40 \times 10^{-18}} = \sqrt{40} \times 10^{-9}\) 3. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(2 \times 10^{-6})(30 \times 10^{-12})} = \sqrt{60 \times 10^{-18}} = \sqrt{60} \times 10^{-9}\) 4. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(2 \times 10^{-6})(40 \times 10^{-12})} = \sqrt{80 \times 10^{-18}} = \sqrt{80} \times 10^{-9}\) Из всех комбинаций, у первой комбинации \(\sqrt{30} \times 10^{-9}\) является наименьшим значением. Теперь найдем соответствующую частоту: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{30} \times 10^{-9}} \approx \frac{1}{2 \times 3.14 \times 5.48 \times 10^{-9}} \approx \frac{1}{34.36 \times 10^{-9}} \approx 29 \times 10^6 \, \text{Гц} = 29 \, \text{МГц} \] Таким образом, наибольшая собственная частота составляет приблизительно \(29\) МГц.