реши задачу

Чтобы определить наибольшую собственную частоту колебательного контура, нужно использовать формулу для частоты:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \(L\) — индуктивность, \(C\) — ёмкость.

Наименьшая собственная частота будет получена при наибольшем значении \(\sqrt{LC}\). Чтобы получить наибольшую частоту, нужно минимизировать произведение \(LC\).

Посчитаем возможные комбинации:

1. \(L = 1 \, \text{мкГн} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 30 \, \text{пФ} = 30 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\)
2. \(L = 1 \, \text{мкГн} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 40 \, \text{пФ} = 40 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\)
3. \(L = 2 \, \text{мкГн} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 30 \, \text{пФ} = 30 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\)
4. \(L = 2 \, \text{мкГн} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Гн}\), \(C = 40 \, \text{пФ} = 40 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\)

Посчитаем частоту для каждой комбинации:

1. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(1 \times 10^{-6})(30 \times 10^{-12})} = \sqrt{30 \times 10^{-18}} = \sqrt{30} \times 10^{-9}\)

2. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(1 \times 10^{-6})(40 \times 10^{-12})} = \sqrt{40 \times 10^{-18}} = \sqrt{40} \times 10^{-9}\)

3. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(2 \times 10^{-6})(30 \times 10^{-12})} = \sqrt{60 \times 10^{-18}} = \sqrt{60} \times 10^{-9}\)

4. \(\sqrt{LC} = \sqrt{(2 \times 10^{-6})(40 \times 10^{-12})} = \sqrt{80 \times 10^{-18}} = \sqrt{80} \times 10^{-9}\)

Из всех комбинаций, у первой комбинации \(\sqrt{30} \times 10^{-9}\) является наименьшим значением.

Теперь найдем соответствующую частоту:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{30} \times 10^{-9}} \approx \frac{1}{2 \times 3.14 \times 5.48 \times 10^{-9}} \approx \frac{1}{34.36 \times 10^{-9}} \approx 29 \times 10^6 \, \text{Гц} = 29 \, \text{МГц} \]

Таким образом, наибольшая собственная частота составляет приблизительно \(29\) МГц.