Дан треугольник ABC,в котором угол A+ угол B=90°, а sunB=3√3/10√10.найди cos²B Mozg.AI Получите полный доступ к Mozg AI

В треугольнике ABC, где угол \( A + B = 90^\circ \), угол \( C \) будет равен \( 90^\circ \). Это значит, что треугольник прямоугольный, и мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами.

Сначала преобразуем значение \( \sin B \):

\[ \sin B = \frac{3\sqrt{3}}{10\sqrt{10}}. \]

Теперь используем основное тригонометрическое соотношение:

\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1. \]

Подставим известное значение \( \sin B \):

\[ \sin^2 B = \left( \frac{3\sqrt{3}}{10\sqrt{10}} \right)^2 = \frac{27}{100 \cdot 10} = \frac{27}{1000}. \]

Теперь можем найти \( \cos^2 B \):

\[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \frac{27}{1000} = \frac{1000 - 27}{1000} = \frac{973}{1000}. \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \cos^2 B = \frac{973}{1000}. \]