Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.
Автомобиль движется вверх по склону, и у него есть начальная кинетическая энергия, которая уменьшается за счет работы против силы тяжести.
Кинетическая энергия (ТЭ) автомобиля на начальном этапе:
[
E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m (30 , \text{м/с})^2 = 450 m , \text{Дж}
]
И кинетическая энергия (ТЭ) при конечной скорости:
[
E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m (20 , \text{м/с})^2 = 200 m , \text{Дж}
]
Потеря кинетической энергии при движении вверх:
[
\Delta E_k = E_{k1} - E_{k2} = 450 m - 200 m = 250 m , \text{Дж}
]
Теперь эта потеря кинетической энергии равна работе, совершенной против силы тяжести:
[
W = m g h
]
где ( g ) – ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )), а ( h ) – высота подъема.
Высота ( h ) выражается через путь по склону ( s ):
[
h = s \cdot \sin(30°) = \frac{s}{2}
]
Подставляем это в уравнение работы:
[
W = m g \cdot \frac{s}{2}
]
Приравниваем потери энергии к работе:
[
250 m = m g \cdot \frac{s}{2}
]
Упрощаем уравнение, отменив ( m ):
[
250 = \frac{g s}{2}
]
Подставим ( g ):
[
250 = \frac{9.81 \cdot s}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
500 = 9.81 s
]
Теперь находим ( s ):
[
s = \frac{500}{9.81} \approx 51.02 , \text{м}
]
Таким образом, путь, который должен пройти автомобиль по склону, чтобы его скорость уменьшилась до 20 м/с, составляет примерно 50 метров.
Правильный ответ: d. 50 м.
