Автомобиль, движущийся с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороге имеет скорость 30 м/с. Затем автомобиль стал перемещаться вверх по склону горы, образующей 30° с…

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Автомобиль движется вверх по склону, и у него есть начальная кинетическая энергия, которая уменьшается за счет работы против силы тяжести.

Кинетическая энергия (ТЭ) автомобиля на начальном этапе: \[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m (30 \, \text{м/с})^2 = 450 m \, \text{Дж} \]

И кинетическая энергия (ТЭ) при конечной скорости: \[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m (20 \, \text{м/с})^2 = 200 m \, \text{Дж} \]

Потеря кинетической энергии при движении вверх: \[ \Delta E_k = E_{k1} - E_{k2} = 450 m - 200 m = 250 m \, \text{Дж} \]

Теперь эта потеря кинетической энергии равна работе, совершенной против силы тяжести: \[ W = m g h \] где \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), а \( h \) – высота подъема.

Высота \( h \) выражается через путь по склону \( s \): \[ h = s \cdot \sin(30°) = \frac{s}{2} \]

Подставляем это в уравнение работы: \[ W = m g \cdot \frac{s}{2} \]

Приравниваем потери энергии к работе: \[ 250 m = m g \cdot \frac{s}{2} \] Упрощаем уравнение, отменив \( m \): \[ 250 = \frac{g s}{2} \] Подставим \( g \): \[ 250 = \frac{9.81 \cdot s}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 500 = 9.81 s \] Теперь находим \( s \): \[ s = \frac{500}{9.81} \approx 51.02 \, \text{м} \]

Таким образом, путь, который должен пройти автомобиль по склону, чтобы его скорость уменьшилась до 20 м/с, составляет примерно 50 метров.

Правильный ответ: d. 50 м.