Построй график функции { y = − x 2 , если ∣ x ∣ ≤ 1 , y = ∣ x ∣ − 2 , если ∣ x ∣ > 1 { y=−x 2 ,если∣x∣≤1, y=∣x∣−2,если∣x∣>1 и определи, при каких значениях m m функция y = m y=m…

Чтобы нарисовать график функции, разберем ее по частям:

1. Для \(|x| \leq 1\): \(y = -x^2\). Это парабола, открытая вниз с вершиной в точке (0, 0). На промежутке [-1, 1] она принимает значения от 0 до -1 (входя в точку (1, -1) и (-1, -1)).

2. Для \(|x| > 1\): \(y = |x| - 2\). Это линейная функция, которая имеет два линейных участка:

   • При \(x > 1\), \(y = x - 2\).
   • При \(x < -1\), \(y = -x - 2\).

   Линейная функция с наклоном 1 для \(x > 1\) будет проходить через точку (1, -1) и подниматься вверх, а для \(x < -1\) - с наклоном -1, проходя через (-1, -1) и опускаясь вниз.

На графике это будет выглядеть следующим образом:

• Отмечаем точку (0,0) и строим параболу вниз до (-1, -1) и (1, -1).
• Затем строим линейную часть для \(x > 1\) (линию, начиная с точки (1, -1) и далее вверх).
• И линейную часть для \(x < -1\) (линию, начиная с точки (-1, -1) и далее вниз).

Теперь, чтобы найти значения \(m\), при которых линия \(y = m\) пересекает график функции в трех точках, рассмотрим два случая:

• Если \(m < -1\): Линия пересечет параболу в двух точках, и затем пересечет линейную часть, что даст три точки пересечения (по одной на каждой из линейной части).
• Если \(m = -1\): Линия будет касаться параболы в точках (-1, -1) и (1, -1), но не пройдет дальше. Получаем только два касательных пересечения.
• Если \(-1 < m < 0\): Линия опять пересечет параболу в двух точках, и также линейную часть, что даст три пересечения.
• Когда \(m = 0\), линия касается параболы в точке (0, 0), на этот раз нет пересечения с линейной частью.
• Если \(m > 0\): здесь не будет пересечений с параболой, только единственное пересечение с линейной частью, соответственно получится 1 точка.

Таким образом, \(m\) должен удовлетворять условиям:

\[ m < -1 \quad \text{или} \quad -1 < m < 0 \]

Итак, функция \(y=m\) будет пересекаться с графиком исходной функции ровно в трех точках, если \(m < -1\) или \(-1 < m < 0\).