Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы…
Какое из следующих утверждений верно? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. 2) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними.
Верно следующее утверждение:
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Это утверждение является следствием теоремы Пифагора.
Утверждение 1) неверно, потому что центр описанной окружности (О) может лежать как внутри, так и снаружи треугольника, в зависимости от типа треугольника. Для остроугольного треугольника центр описанной окружности находится внутри треугольника, для прямоугольного - на его гипотенузе, а для тупоугольного - снаружи.
Утверждение 3) также верно, так как площадь треугольника можно вычислить как половину произведения двух сторон на синус угла между ними. Однако, используется косинус в данном утверждении неправильно, так как правильная формулировка включает синус.
Таким образом, из представленных вариантов наиболее верным является утверждение 2).
