Обозначим скорость робота-курьера при доставке как (v) км/ч. Тогда время доставки в один конец можно выразить как:
[
t_1 = \frac{2.4}{v}
]
На обратном пути скорость уменьшается на 2 км/ч, поэтому скорость составляет (v - 2) км/ч. Время обратного пути будет равно:
[
t_2 = \frac{2.4}{v - 2}
]
Согласно условию задачи, время обратного пути на 6 минут (или ( \frac{6}{60} = 0.1) ч) больше времени в пути на доставку, то есть:
[
t_2 = t_1 + 0.1
]
Подставим выражения для (t_1) и (t_2):
[
\frac{2.4}{v - 2} = \frac{2.4}{v} + 0.1
]
Теперь умножим обе части уравнения на (v(v - 2)) для избавления от дробей:
[
2.4v = 2.4(v - 2) + 0.1v(v - 2)
]
Раскроем скобки:
[
2.4v = 2.4v - 4.8 + 0.1v^2 - 0.2v
]
Упрощая, мы получаем:
[
0 = -4.8 + 0.1v^2 - 0.2v
]
Перепишем уравнение:
[
0.1v^2 - 0.2v - 4.8 = 0
]
Чтобы упростить решение, умножим всё уравнение на 10:
[
v^2 - 2v - 48 = 0
]
Теперь можно решить это квадратное уравнение по формуле:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a = 1), (b = -2), (c = -48):
[
v = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2}
]
Получаем два значения:
[
v = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{и} \quad v = \frac{-12}{2} = -6
]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем (v = 8) км/ч.
Теперь подставим значение скорости обратно, чтобы найти время в пути. Сначала рассчитаем время доставки:
[
t_1 = \frac{2.4}{8} = 0.3 \text{ ч} = 18 \text{ мин}
]
Теперь найдем время обратного пути:
[
t_2 = \frac{2.4}{6} = 0.4 \text{ ч} = 24 \text{ мин}
]
Теперь вычислим общее время:
[
t_{total} = t_1 + t_2 = 18 + 24 = 42 \text{ мин}
]
Таким образом, весь путь робота-курьера занял 42 минуты.
