Миша оформил доставку еды из ресторана, который находится в 2 , 4 2,4 км от его дома. Автономный робот-курьер доставил заказ Мише и отправился обратно. Возвращаясь в ресторан,…

Обозначим скорость робота-курьера при доставке как \(v\) км/ч. Тогда время доставки в один конец можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{2.4}{v} \]

На обратном пути скорость уменьшается на 2 км/ч, поэтому скорость составляет \(v - 2\) км/ч. Время обратного пути будет равно:

\[ t_2 = \frac{2.4}{v - 2} \]

Согласно условию задачи, время обратного пути на 6 минут (или \( \frac{6}{60} = 0.1\) ч) больше времени в пути на доставку, то есть:

\[ t_2 = t_1 + 0.1 \]

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\):

\[ \frac{2.4}{v - 2} = \frac{2.4}{v} + 0.1 \]

Теперь умножим обе части уравнения на \(v(v - 2)\) для избавления от дробей:

\[ 2.4v = 2.4(v - 2) + 0.1v(v - 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 2.4v = 2.4v - 4.8 + 0.1v^2 - 0.2v \]

Упрощая, мы получаем:

\[ 0 = -4.8 + 0.1v^2 - 0.2v \]

Перепишем уравнение:

\[ 0.1v^2 - 0.2v - 4.8 = 0 \]

Чтобы упростить решение, умножим всё уравнение на 10:

\[ v^2 - 2v - 48 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение по формуле:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -48\):

\[ v = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2} \]

Получаем два значения:

\[ v = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{и} \quad v = \frac{-12}{2} = -6 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем \(v = 8\) км/ч.

Теперь подставим значение скорости обратно, чтобы найти время в пути. Сначала рассчитаем время доставки:

\[ t_1 = \frac{2.4}{8} = 0.3 \text{ ч} = 18 \text{ мин} \]

Теперь найдем время обратного пути:

\[ t_2 = \frac{2.4}{6} = 0.4 \text{ ч} = 24 \text{ мин} \]

Теперь вычислим общее время:

\[ t_{total} = t_1 + t_2 = 18 + 24 = 42 \text{ мин} \]

Таким образом, весь путь робота-курьера занял 42 минуты.