При каком числовом з начении переменной k равенство будет верным: (5x^k)^3=125x^18?

Чтобы решить уравнение \((5x^k)^3 = 125x^{18}\), начнем с преобразования левой части.

1. Раскроем левую часть уравнения: \[ (5x^k)^3 = 5^3 (x^k)^3 = 125 x^{3k} \]

2. Теперь подставим это в уравнение: \[ 125 x^{3k} = 125 x^{18} \]

3. Разделим обе стороны уравнения на 125 (поскольку 125 не равно нулю): \[ x^{3k} = x^{18} \]

4. Теперь, чтобы уравнение было верным для всех \(x \neq 0\), равны должны быть степени: \[ 3k = 18 \]

5. Разделим обе стороны на 3: \[ k = \frac{18}{3} = 6 \]

Итак, числовое значение переменной \(k\), при котором равенство будет верным, равно \(k = 6\).