Концентрацию молекул одноатомного газа уменьшили в 6 раз. Давление газа при этом снизилось в 2 раза. Как изменилась средняя энергия хаотичного движения молекул газа? Выберите один…

Для одного атомного газа средняя энергия хаотичного движения молекул (E) связана с температурой (T) по формуле:

\[ E = \frac{3}{2} k T \]

где \( k \) — постоянная Больцмана.

Согласно уравнению состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества, \( R \) — газовая постоянная, \( T \) — температура.

Если концентрацию молекул газа уменьшили в 6 раз, это означает, что при фиксированном объёме количество моль газа \( n \) также уменьшилось в 6 раз.

Давление при этом снизилось в 2 раза. Таким образом, можем записать:

1. Исходное давление \( P_1 \)
2. Новое давление \( P_2 = \frac{P_1}{2} \)

Согласно уравнению состояния идеального газа:

\[ P_1 V = n_1 R T_1 \] \[ P_2 V = n_2 R T_2 \]

При новом давлении:

\[ \frac{P_1}{2} V = \frac{n_1}{6} R T_2 \]

Теперь, если подставим \( n_1 \) в зависимости от \( T_1 \):

\[ \frac{P_1}{2} V = \frac{1}{6} n_1 R T_2 \]

Учитывая, что \( P_1 V = n_1 R T_1 \), мы можем выразить \( n_1 R T_1 \) через \( P_1 \) и \( V \) и подставить это в уравнение:

\[ \frac{P_1}{2} V = \frac{1}{6} \left( \frac{P_1 V}{T_1}\right) T_2 \]

При этом, если решим это уравнение, можно получится, что температура \( T_2 \) уменьшилась и составила \( \frac{T_1}{3} \).

Теперь, подставляем это значение в формулу для средней энергии:

\[ E_2 = \frac{3}{2} k T_2 = \frac{3}{2} k \cdot \frac{T_1}{3} = \frac{1}{2} k T_1 \]

Сравнив среднюю энергию до и после:

\[ E_1 = \frac{3}{2} k T_1 \] \[ E_2 = \frac{1}{2} k T_1 \]

Таким образом, средняя энергия хаотичного движения молекул газа уменьшилась в 3 раза.

Ответ: b. увеличилась в 3 раза.