Для одного атомного газа средняя энергия хаотичного движения молекул (E) связана с температурой (T) по формуле:
[ E = \frac{3}{2} k T ]
где ( k ) — постоянная Больцмана.
Согласно уравнению состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — газовая постоянная, ( T ) — температура.
Если концентрацию молекул газа уменьшили в 6 раз, это означает, что при фиксированном объёме количество моль газа ( n ) также уменьшилось в 6 раз.
Давление при этом снизилось в 2 раза. Таким образом, можем записать:
- Исходное давление ( P_1 )
- Новое давление ( P_2 = \frac{P_1}{2} )
Согласно уравнению состояния идеального газа:
[ P_1 V = n_1 R T_1 ]
[ P_2 V = n_2 R T_2 ]
При новом давлении:
[ \frac{P_1}{2} V = \frac{n_1}{6} R T_2 ]
Теперь, если подставим ( n_1 ) в зависимости от ( T_1 ):
[ \frac{P_1}{2} V = \frac{1}{6} n_1 R T_2 ]
Учитывая, что ( P_1 V = n_1 R T_1 ), мы можем выразить ( n_1 R T_1 ) через ( P_1 ) и ( V ) и подставить это в уравнение:
[
\frac{P_1}{2} V = \frac{1}{6} \left( \frac{P_1 V}{T_1}\right) T_2
]
При этом, если решим это уравнение, можно получится, что температура ( T_2 ) уменьшилась и составила ( \frac{T_1}{3} ).
Теперь, подставляем это значение в формулу для средней энергии:
[ E_2 = \frac{3}{2} k T_2 = \frac{3}{2} k \cdot \frac{T_1}{3} = \frac{1}{2} k T_1 ]
Сравнив среднюю энергию до и после:
[ E_1 = \frac{3}{2} k T_1 ]
[ E_2 = \frac{1}{2} k T_1 ]
Таким образом, средняя энергия хаотичного движения молекул газа уменьшилась в 3 раза.
Ответ:
b. увеличилась в 3 раза.
