1. Один из углов параллелограмма равен 36°. Найдите остальные его углы. 2. Одна сторона параллелограмма равна 10 см, другая на 3 см больше. Чему равен периметр параллелограмма? 3. В квадрате АВСD диагональ АС = 16 см. Найти длину ВО (O – точка пересечения диагоналей) 4. Меньшая сторона прямоугольника АВСD равна 18 см. О - точка пересечения диагоналей. ÐАОD = 120°. Определите длину диагонали. 5. В четырехугольнике АВСD ÐВАС =40° , ÐВСА = ÐСАD = 50°, ÐАСD = 70°. Определите вид этого четырехугольника. а) параллелограмм б) прямоугольник в) трапеция г) ромб д) произвольный четырехугольник 6. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если дуга окружности составляет 80º, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40º. 2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружности пересекаются. 4) Вписанные углы окружности равны. 7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 1200 и 100. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 8. Одна из сторон параллелограмма равна 12 см, а опущенная на нее высота равна 10 см. Найдите площадь параллелограмма. 9. Площадь треугольника равна 800, а его периметр 100. Найдите радиус вписанной окружности. 10. Найдите синус меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

1. Для нахождения остальных углов параллелограмма, обратимся к свойствам фигуры. На параллелограмме сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, если один из углов равен 36°, то противоположный угол также будет 36°. Следовательно, оставшиеся два угла параллелограмма также будут равны 36°. 2. Периметр параллелограмма вычисляется как сумма всех его сторон. Пусть одна сторона равна 10 см, тогда другая сторона будет длиной 10 + 3 = 13 см. Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то его периметр будет 2*(10 + 13) = 46 см. 3. В квадрате ACBD диагональ AC равна 16 см. Поскольку точка O – центр пересечения диагоналей, диагональ BD также делит квадрат на два равных треугольника. Таким образом, диагональ BD будет равна AC, то есть 16 см. 4. Для определения длины диагонали прямоугольника ABCD, нам необходимо воспользоваться свойствами углов. Поскольку угол AOD равен 120°, а угол AOB (также прямой) составляет 180°, то угол BOA равен 60°. Следовательно, у треугольника ABO два угла равны 60°, что делает его равнобедренным. Таким образом, длина диагонали AD равна удвоенной длине меньшей стороны прямоугольника: 2*18 = 36 см. 5. По данным углам четырехугольника ABCD, вид этой фигуры определяется как "произвольный четырехугольник", так как не все углы фигуры равны. 6. Верными утверждениями из предложенных являются: - Утверждение 3: если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются. - Утверждение 4: вписанные углы окружности равны. 7. Больший из оставшихся углов вписанного в окружность четырехугольника равен 140°. Это можно найти, вычитая сумму из 360° из суммы двух углов 120° и 100°. 8. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Так как одна из сторон равна 12 см, а высота (опущенная на нее) равна 10 см, то площадь параллелограмма составит 12 * 10 = 120 квадратных сантиметров. 9. Радиус вписанной окружности треугольника можно найти по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника. В данном случае, r = 800 / 50 = 16 сантиметров. 10. Для нахождения синуса меньшего острого угла прямоугольного треугольника воспользуемся определением синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе. Синус угла θ выражается как sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза. Таким образом, sin(θ) = 40 / 41.