"Найдите точку максимума функции y=x3-27x+150."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Ты неправильно ответил на вопрос. Правильный ответ действительно "-3", и, похоже, ты его правильно написал, но давай рассмотрим процесс, как мы к этому пришли.
Суть задачи: Нам нужно найти точку максимума функции \(y = x^3 - 27x + 150\). Это означает, что нам нужно найти значение \(x\), при котором \(y\) максимален.
Производная: Мы начали с нахождения производной функции \(y\): \[ y' = 3x^2 - 27 \] Затем нам нужно найти нули производной, чтобы определить критические точки, которые могут быть минимумами или максимумами.
Находим нули производной: \[ 3x^2 - 27 = 0 \] Делим обе стороны уравнения на 3: \[ x^2 - 9 = 0 \implies (x - 3)(x + 3) = 0 \] Значит, нули производной — это \(x = 3\) и \(x = -3\).
Анализ знаков производной: Теперь нужно проверить, где производная положительна, а где отрицательна. Это поможет нам определить, является ли найденная точка максимумом или минимумом.
После анализа знаков, мы видим, что при \(x < -3\) производная положительна, а при \(x > 3\) - отрицательна. Таким образом, в точке \(x = -3\) у нас действительно максимум.
Таким образом, твой ответ "-3" правильный. У тебя получился правильный результат, но, возможно, стоит более подробно изучить процесс решения, чтобы не допускать ошибок в будущем.
Как тебе такой разбор? Поставь лайк, если всё было понятно, или дизлайк, если что-то не так!
