А) Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, ВC=6. Найдите AK. б) Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, ВC=16. Найдите AK. в) Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, ВC=12. Найдите AK

Для решения этой задачи будем использовать теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, если из точки A, лежащей вне окружности, проведена касательная AK и секущая ABC, то выполняется равенство: \[ AK^2 = AB \cdot AC, \] где AC = AB + BC. Теперь выполним расчеты для каждого случая по отдельности. а) Даны: AB = 2, BC = 6. Следовательно, AC = AB + BC = 2 + 6 = 8. Теперь можем подставить в формулу: \[ AK^2 = AB \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16. \] Следовательно, \[ AK = \sqrt{16} = 4. \] б) Даны: AB = 2, BC = 16. Следовательно, AC = AB + BC = 2 + 16 = 18. Теперь подставим в формулу: \[ AK^2 = AB \cdot AC = 2 \cdot 18 = 36. \] Следовательно, \[ AK = \sqrt{36} = 6. \] в) Даны: AB = 4, BC = 12. Следовательно, AC = AB + BC = 4 + 12 = 16. Теперь подставим в формулу: \[ AK^2 = AB \cdot AC = 4 \cdot 16 = 64. \] Следовательно, \[ AK = \sqrt{64} = 8. \] Итак, результаты: а) \( AK = 4 \) б) \( AK = 6 \) в) \( AK = 8 \)