а) Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, ВC=6.…
А) Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, ВC=6. Найдите AK. б) Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, ВC=16. Найдите AK. в) Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, ВC=12. Найдите AK
Для решения этой задачи будем использовать теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, если из точки A, лежащей вне окружности, проведена касательная AK и секущая ABC, то выполняется равенство:
\[ AK^2 = AB \cdot AC, \]
где AC = AB + BC.
Теперь выполним расчеты для каждого случая по отдельности.
а) Даны: AB = 2, BC = 6. Следовательно, AC = AB + BC = 2 + 6 = 8.
Теперь можем подставить в формулу:
\[ AK^2 = AB \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16. \]
Следовательно,
\[ AK = \sqrt{16} = 4. \]
б) Даны: AB = 2, BC = 16. Следовательно, AC = AB + BC = 2 + 16 = 18.
Теперь подставим в формулу:
\[ AK^2 = AB \cdot AC = 2 \cdot 18 = 36. \]
Следовательно,
\[ AK = \sqrt{36} = 6. \]
в) Даны: AB = 4, BC = 12. Следовательно, AC = AB + BC = 4 + 12 = 16.
Теперь подставим в формулу:
\[ AK^2 = AB \cdot AC = 4 \cdot 16 = 64. \]
Следовательно,
\[ AK = \sqrt{64} = 8. \]
Итак, результаты:
а) \( AK = 4 \)
б) \( AK = 6 \)
в) \( AK = 8 \)
