цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных активного сопротивления 7.2 ом индуктивного 15 ом и емкостного 5,4ом. напрядение на зажимах определяется выражением:…

Для нахождения уравнения мгновенного значения тока в цепи переменного тока, нам нужно сначала определить полное сопротивление цепи, а затем используя уравнение напряжения, найти ток.

1. Находим полное сопротивление (Z) цепи:

   Полное сопротивление в последовательной цепи с активным сопротивлением (R), индуктивным сопротивлением (X_L) и емкостным сопротивлением (X_C) рассчитывается по формуле:

   \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]

   Где:

   • \( R = 7.2 \, \Omega \) (активное сопротивление)
   • \( X_L = 15 \, \Omega \) (индуктивное сопротивление)
   • \( X_C = 5.4 \, \Omega \) (емкостное сопротивление)

   Сначала находим разницу индуктивного и емкостного сопротивлений:

   \[ X = X_L - X_C = 15 - 5.4 = 9.6 \, \Omega \]

   Теперь подставим значения в формулу для полного сопротивления:

   \[ Z = \sqrt{(7.2)^2 + (9.6)^2} \]

   \[ Z = \sqrt{51.84 + 92.16} = \sqrt{144} = 12 \, \Omega \]

2. Находим мгновенное значение тока (i):

   Напряжение в цепи задано как:

   \[ u = 169 \sin(\omega t) \]

   Мгновенное значение тока можно найти по закону Ома для переменного тока:

   \[ i(t) = \frac{u(t)}{Z} \]

   Подставим известные значения:

   \[ i(t) = \frac{169 \sin(\omega t)}{12} \]

   \[ i(t) \approx 14.08 \sin(\omega t) \]

Таким образом, уравнение мгновенного значения тока будет:

\[ i(t) = 14.08 \sin(\omega t) \]

где \( \omega \) - угловая частота переменного тока.