Для решения задачи обозначим углы треугольника ( МКН ) как:
- ( \angle МКН = \alpha )
- ( \angle КНМ = \beta )
- ( \angle МНК = \gamma )
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:
[
\alpha + \beta + \gamma = 180°
]
Из условия задачи нам даны углы ( ТКН ) и ( МКР ):
- ( \angle ТКН = 120° )
- ( \angle МКР = 126° )
Поскольку прямая ( ТР ) параллельна прямой ( МН ), то для углов ( ТКН ) и ( МНК ) справедливо равенство:
[
\angle ТКН = \angle МНК = \gamma
]
Таким образом, мы имеем:
[
\gamma = 120°
]
Теперь, используя информацию о угле ( МКР ) (так как ( МКР ) является внутренним углом и дополнительно возводится к ( МКН )), имеют место следующие отношения, учитывая, что ( МКР ) и ( МКН ) составляют развернутый угол:
[
\angle МКР = 180° - \alpha
]
Тогда подставим ( МКР ):
[
180° - \alpha = 126°
]
Теперь найдем угол ( \alpha ):
[
\alpha = 180° - 126° = 54°
]
Теперь можем найти угол ( \beta ):
Сумма углов треугольника:
[
\alpha + \beta + \gamma = 180°
]
Подставляем известные значения:
[
54° + \beta + 120° = 180°
]
Находим ( \beta ):
[
\beta = 180° - 54° - 120° = 6°
]
Таким образом, мы нашли все углы треугольника ( МКН ):
- ( \alpha = 54° )
- ( \beta = 6° )
- ( \gamma = 120° )
Ответ:
Градусные меры углов треугольника ( МКН ):
- ( \angle МКН = 54° )
- ( \angle КНМ = 6° )
- ( \angle МНК = 120° )
