Через вершину К треугольника МКН проведена прямая ТР параллельная прямой МН. Найдите градусные меры трёз углов треугольника МКН если градусные меры углов ТКН и МКР равны…

Для решения задачи обозначим углы треугольника \( МКН \) как:

• \( \angle МКН = \alpha \)
• \( \angle КНМ = \beta \)
• \( \angle МНК = \gamma \)

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \]

Из условия задачи нам даны углы \( ТКН \) и \( МКР \):

• \( \angle ТКН = 120° \)
• \( \angle МКР = 126° \)

Поскольку прямая \( ТР \) параллельна прямой \( МН \), то для углов \( ТКН \) и \( МНК \) справедливо равенство:

\[ \angle ТКН = \angle МНК = \gamma \]

Таким образом, мы имеем:

\[ \gamma = 120° \]

Теперь, используя информацию о угле \( МКР \) (так как \( МКР \) является внутренним углом и дополнительно возводится к \( МКН \)), имеют место следующие отношения, учитывая, что \( МКР \) и \( МКН \) составляют развернутый угол:

\[ \angle МКР = 180° - \alpha \]

Тогда подставим \( МКР \):

\[ 180° - \alpha = 126° \]

Теперь найдем угол \( \alpha \):

\[ \alpha = 180° - 126° = 54° \]

Теперь можем найти угол \( \beta \):

Сумма углов треугольника:

\[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \]

Подставляем известные значения:

\[ 54° + \beta + 120° = 180° \]

Находим \( \beta \):

\[ \beta = 180° - 54° - 120° = 6° \]

Таким образом, мы нашли все углы треугольника \( МКН \):

• \( \alpha = 54° \)
• \( \beta = 6° \)
• \( \gamma = 120° \)

Ответ:

Градусные меры углов треугольника \( МКН \):

• \( \angle МКН = 54° \)
• \( \angle КНМ = 6° \)
• \( \angle МНК = 120° \)