Известно, что 3/2×4/3×5/4×6/5×...×a/b=2024 Чему равно a+b

Рассмотрим последовательность произведения:

\[ \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \dots \times \frac{a}{b} \]

Заметим, что каждый отрезок последовательности может быть записан в виде:

\[ \frac{n+1}{n} \quad (n = 2, 3, 4, \ldots, k) \]

Каждое следующее деление приводит к сокращению:

\[ \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \ldots \times \frac{n+1}{n} = \frac{n+1}{2} \]

Теперь определим, сколько таких членов в нашем произведении. Мы видим, что формула будет выглядеть так:

\[ \frac{n+1}{2} \]

где \( n \) - это последний номер в последовательности (равный числу, стоящему в знаменателе). Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{a}{b} = \frac{n+1}{2} \]

где \( n = b \), следовательно, равенство будет выглядеть так:

\[ \frac{b+1}{2} = 2024 \]

Умножим обe стороны на 2:

\[ b + 1 = 4048 \]

Отсюда:

\[ b = 4047 \]

Теперь нам нужно найти \( a \):

\[ a = b + 1 = 4047 + 1 = 4048 \]

Теперь мы знаем, что \( a = 4048 \) и \( b = 4047 \). Следовательно, сумма \( a + b \) равна:

\[ a + b = 4048 + 4047 = 8095 \]

Таким образом, ответ:

\[ \boxed{8095} \]