Для решения задачи о изменении температуры цилиндра во времени, следует использовать некоторые параметры и зависимостями. Нам нужно рассчитать число Biot (Bi) и число Фурье (Fo), исходя из имеющихся данных.
Данные:
- Диаметр цилиндра: ( d = 2r_0 = 250 , \text{мм} = 0.25 , \text{м} )
- Температура цилиндра в начале: ( t_0 = 27 , \text{°C} )
- Температура окружающей среды: ( t_j = 150 , \text{°C} )
- Коэффициент теплоотдачи: ( \alpha = 80 , \text{Вт/(м}^2\cdot\text{К)} )
- Коэффициент температурной проводимости: ( \lambda = 18 , \text{Вт/(м}\cdot\text{К)} )
- Удельная теплоемкость: ( a = 6.11 \times 10^{-6} , \text{м}^2/\text{с} )
1. Расчет Biot числа (Bi)
Biot число дается как:
[
\text{Bi} = \frac{\alpha L}{\lambda}
]
где ( L ) - характерный размер. Для цилиндра можно принять ( L = r_0 ):
[
L = r_0 = \frac{d}{2} = \frac{0.25}{2} = 0.125 , \text{м}
]
Теперь можем посчитать Bi:
[
\text{Bi} = \frac{80 \cdot 0.125}{18} = \frac{10}{18} \approx 0.555
]
2. Расчет числа Фурье (Fo)
Число Фурье определяется как:
[
\text{Fo} = \frac{a t}{L^2}
]
где ( t ) - время в секундах.
Переведем временные отрезки из минут в секунды:
- ( \tau_1 = 0 )
- ( \tau_2 = 5 \times 60 = 300 , \text{с} )
- ( \tau_3 = 20 \times 60 = 1200 , \text{с} )
- ( \tau_4 = 50 \times 60 = 3000 , \text{с} )
- ( \tau_5 = 120 \times 60 = 7200 , \text{с} )
- ( \tau_6 = 360 \times 60 = 21600 , \text{с} )
Теперь рассчитываем (\text{Fo}) для каждого времени:
[
L^2 = (0.125)^2 = 0.015625
]
Теперь, подставив различные значения времени:
- ( \text{Fo}_1 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 0}{0.015625} = 0 )
- ( \text{Fo}_2 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 300}{0.015625} \approx 11.7 )
- ( \text{Fo}_3 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 1200}{0.015625} \approx 46.8 )
- ( \text{Fo}_4 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 3000}{0.015625} \approx 117.0 )
- ( \text{Fo}_5 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 7200}{0.015625} \approx 282.0 )
- ( \text{Fo}_6 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 21600}{0.015625} \approx 844.0 )
3. Построение зависимости температуры во времени
Теперь вам нужно использовать табличные данные или номограммы, чтобы найти значения температуры ( \theta ) для каждого из рассчитанных чисел Bi и Fo. К сожалению, возможности создания графиков здесь нет, но вы можете использовать полученные значения Fo для нахождения температуры с использованием существующих номограмм или подходящих уравнений теплообмена для цилиндров.
4. Окончательный расчет
Температура на оси и на поверхности цилиндра может быть рассчитана с использованием следующего уравнения, если вы имеете условие начального теплового процесса или результаты нагревания от номограмм:
[
\theta = \frac{t - t_j}{t_0 - t_j}
]
где (\theta) - это относительная температура.
Эти расчеты и подходы позволят вам построить изменение температуры в цилиндре во времени.
Пожалуйста, уточните, нужна ли более глубокая проработка какой-то части расчета или другие данные.
