Длинный сплошной цилиндр диаметром d=2r0, который имел температуру t0 был помещен в среду с температурой tж. Коэффициент теплоотдачи между средой и поверхностью цилиндра α (табл.…

Для решения задачи о изменении температуры цилиндра во времени, следует использовать некоторые параметры и зависимостями. Нам нужно рассчитать число Biot (Bi) и число Фурье (Fo), исходя из имеющихся данных.

Данные:

• Диаметр цилиндра: \( d = 2r_0 = 250 \, \text{мм} = 0.25 \, \text{м} \)
• Температура цилиндра в начале: \( t_0 = 27 \, \text{°C} \)
• Температура окружающей среды: \( t_j = 150 \, \text{°C} \)
• Коэффициент теплоотдачи: \( \alpha = 80 \, \text{Вт/(м}^2\cdot\text{К)} \)
• Коэффициент температурной проводимости: \( \lambda = 18 \, \text{Вт/(м}\cdot\text{К)} \)
• Удельная теплоемкость: \( a = 6.11 \times 10^{-6} \, \text{м}^2/\text{с} \)

1. Расчет Biot числа (Bi)

Biot число дается как: \[ \text{Bi} = \frac{\alpha L}{\lambda} \] где \( L \) - характерный размер. Для цилиндра можно принять \( L = r_0 \):

\[ L = r_0 = \frac{d}{2} = \frac{0.25}{2} = 0.125 \, \text{м} \]

Теперь можем посчитать Bi: \[ \text{Bi} = \frac{80 \cdot 0.125}{18} = \frac{10}{18} \approx 0.555 \]

2. Расчет числа Фурье (Fo)

Число Фурье определяется как: \[ \text{Fo} = \frac{a t}{L^2} \] где \( t \) - время в секундах.

Переведем временные отрезки из минут в секунды:

• \( \tau_1 = 0 \)
• \( \tau_2 = 5 \times 60 = 300 \, \text{с} \)
• \( \tau_3 = 20 \times 60 = 1200 \, \text{с} \)
• \( \tau_4 = 50 \times 60 = 3000 \, \text{с} \)
• \( \tau_5 = 120 \times 60 = 7200 \, \text{с} \)
• \( \tau_6 = 360 \times 60 = 21600 \, \text{с} \)

Теперь рассчитываем \(\text{Fo}\) для каждого времени: \[ L^2 = (0.125)^2 = 0.015625 \]

Теперь, подставив различные значения времени:

• \( \text{Fo}_1 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 0}{0.015625} = 0 \)
• \( \text{Fo}_2 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 300}{0.015625} \approx 11.7 \)
• \( \text{Fo}_3 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 1200}{0.015625} \approx 46.8 \)
• \( \text{Fo}_4 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 3000}{0.015625} \approx 117.0 \)
• \( \text{Fo}_5 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 7200}{0.015625} \approx 282.0 \)
• \( \text{Fo}_6 = \frac{6.11 \times 10^{-6} \cdot 21600}{0.015625} \approx 844.0 \)

3. Построение зависимости температуры во времени

Теперь вам нужно использовать табличные данные или номограммы, чтобы найти значения температуры \( \theta \) для каждого из рассчитанных чисел Bi и Fo. К сожалению, возможности создания графиков здесь нет, но вы можете использовать полученные значения Fo для нахождения температуры с использованием существующих номограмм или подходящих уравнений теплообмена для цилиндров.

4. Окончательный расчет

Температура на оси и на поверхности цилиндра может быть рассчитана с использованием следующего уравнения, если вы имеете условие начального теплового процесса или результаты нагревания от номограмм: \[ \theta = \frac{t - t_j}{t_0 - t_j} \] где \(\theta\) - это относительная температура.

Эти расчеты и подходы позволят вам построить изменение температуры в цилиндре во времени.

Пожалуйста, уточните, нужна ли более глубокая проработка какой-то части расчета или другие данные.