Побудуйте графік функції у=x²-9х+8 та знайдіть: 1) Нулі функції; 2) Область значень функції; 3) Проміжки зростання функції; 4) Проміжки, на яких у<0.
Для побудови графіка функції \(у=x^2-9x+8\) спочатку знайдемо нулі функції, область значень, проміжки зростання та проміжки, на яких \(у<0\).
Нулі функції (або корені рівняння): Нулі функції визначаються рівнянням \(x^2-9x+8=0\). Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо значення \(x\) для нулів.
Область значень функції: Область значень - це множина всіх можливих значень функції \(у\). Для цього варто проаналізувати графік функції та визначити найменше та найбільше значення \(у\).
Проміжки зростання функції: Функція зростає, коли похідна функції додатня. Для цього треба знайти точки, де похідна рівна 0 або не існує, та провідні випробування між цими точками.
Проміжки, на яких \(у<0\): Для визначення проміжків, на яких \(у<0\), потрібно знайти інтервали, на яких значення функції менше 0. Це можна зробити, розв'язавши нерівність \(x^2-9x+8<0\).
