Для решения этой задачи можно использовать принцип теплового баланса. Согласно ему, теплота, отдаваемая горячим телом (в данном случае, молоком), равняется теплоте, принимаемой холодным телом (водой).
Обозначим:
- ( m_1 = 2 ) кг — масса воды,
- ( T_1 = 80 ) °C — температура воды,
- ( m_2 ) — масса молока (которую мы хотим найти),
- ( T_2 = 100 ) °C — температура молока,
- ( T_f = 95 ) °C — температура смеси.
По закону сохранения энергии можем записать уравнение:
[
m_1 \cdot c_w \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c_m \cdot (T_f - T_2) = 0
]
где:
- ( c_w ) — удельная теплоемкость воды,
- ( c_m ) — удельная теплоемкость молока.
Учитывая, что удельные теплоемкости воды и молока близки (пусть ( c_w = 1 ) кДж/кг·°C и ( c_m \approx 3.9 ) кДж/кг·°C, но для простоты будем считать ( c_m = c_w )), можем упростить уравнение.
Итак, подставим известные значения и упростим:
[
2 \cdot (95 - 80) + m_2 \cdot (95 - 100) = 0
]
[
2 \cdot 15 - m_2 \cdot 5 = 0
]
[
30 - 5m_2 = 0
]
Из этого уравнения найдём массу молока ( m_2 ):
[
5m_2 = 30
]
[
m_2 = \frac{30}{5} = 6 \text{ кг}
]
Таким образом, масса молока составляет 6 кг.
