Смешали воду массой 2 кг с температурой 80°С с молоком температурой 100°С, температура смеси 95°С. Найти массу молока.

Для решения этой задачи можно использовать принцип теплового баланса. Согласно ему, теплота, отдаваемая горячим телом (в данном случае, молоком), равняется теплоте, принимаемой холодным телом (водой).

Обозначим:

• \( m_1 = 2 \) кг — масса воды,
• \( T_1 = 80 \) °C — температура воды,
• \( m_2 \) — масса молока (которую мы хотим найти),
• \( T_2 = 100 \) °C — температура молока,
• \( T_f = 95 \) °C — температура смеси.

По закону сохранения энергии можем записать уравнение:

\[ m_1 \cdot c_w \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c_m \cdot (T_f - T_2) = 0 \]

где:

• \( c_w \) — удельная теплоемкость воды,
• \( c_m \) — удельная теплоемкость молока.

Учитывая, что удельные теплоемкости воды и молока близки (пусть \( c_w = 1 \) кДж/кг·°C и \( c_m \approx 3.9 \) кДж/кг·°C, но для простоты будем считать \( c_m = c_w \)), можем упростить уравнение.

Итак, подставим известные значения и упростим:

\[ 2 \cdot (95 - 80) + m_2 \cdot (95 - 100) = 0 \]

\[ 2 \cdot 15 - m_2 \cdot 5 = 0 \]

\[ 30 - 5m_2 = 0 \]

Из этого уравнения найдём массу молока \( m_2 \):

\[ 5m_2 = 30 \]

\[ m_2 = \frac{30}{5} = 6 \text{ кг} \]

Таким образом, масса молока составляет 6 кг.