Решить уравнения: (2y - 3)(3y + 1) + 1(y - 5)(y + 5) = 2 * (1 - 2y) ^ 3 + 6y (x - 5) ^ 2 = 5x ^ 2 - (2x - 1)(2x + 1) (2x - 5) ^ 2 - (2x - 3) ^ 2 = 0
Давайте решим уравнения одно за другим.
Уравнение: \[ (2y - 3)(3y + 1) + 1(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)^3 + 6y \]
Сначала упростим левую часть: \[ (2y - 3)(3y + 1) = 6y^2 + 2y - 9y - 3 = 6y^2 - 7y - 3 \]
И \(1(y - 5)(y + 5) = (y - 5)(y + 5) = y^2 - 25\), значит: \[ 6y^2 - 7y - 3 + y^2 - 25 = 7y^2 - 7y - 28 \]
Теперь найдите правую часть: \[ (1 - 2y)^3 = 1 - 6y + 12y^2 - 8y^3 \implies 2(1 - 2y)^3 = 2 - 12y + 24y^2 - 16y^3 \]
Теперь элиминация: \[ 7y^2 - 7y - 28 = 2 - 12y + 24y^2 - 16y^3 + 6y \]
Приведем все к одной стороне и решим уравнение.
Уравнение: \[ (x - 5)^2 = 5x^2 - (2x - 1)(2x + 1) \]
Упростим правую часть: \[ (2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1 \implies 5x^2 - (4x^2 - 1) = 5x^2 - 4x^2 + 1 = x^2 + 1 \]
Теперь у нас: \[ (x - 5)^2 = x^2 + 1 \]
Раскроем: \[ x^2 - 10x + 25 = x^2 + 1 \]
Упрощаем: \[ -10x + 25 - 1 = 0 \implies -10x + 24 = 0 \implies x = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \]
Уравнение: \[ (2x - 5)^2 - (2x - 3)^2 = 0 \]
Это может быть решено с использованием формулы разности квадратов: \[ (2x - 5 + (2x - 3))(2x - 5 - (2x - 3)) = 0 \] То есть, \[ (4x - 8)(-2) = 0 \] Откуда: \[ 4x - 8 = 0 \implies x = 2 \]
Таким образом, у нас есть следующие решения:
- Первое уравнение требует дальнейшей проработки для получения конкретных значений \(y\).
- Для второго уравнения \(x = \frac{12}{5}\).
- Для третьего уравнения \(x = 2\).
