Игральную кость подбрасывают трижды. 1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 4. 2. А какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 19 очков?

Для решения этих задач мы будем использовать комбинаторный подход. 1. Найдем количество элементарных событий, при которых сумма очков равна 4. Пусть \( x_1, x_2, x_3 \) — это количество очков, выпавших на каждой из трех игральных костей. Нам нужно решить уравнение: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 4, \] при этом \( 1 \leq x_i \leq 6 \) для всех \( i = 1, 2, 3 \). Для упрощения задачи, сделаем замену переменных. Пусть \( y_i = x_i - 1 \). Тогда \( y_i \) может принимать значения от 0 до 5, и уравнение примет вид: \[ y_1 + y_2 + y_3 = 1, \] где \( 0 \leq y_i \leq 5 \). Теперь мы можем решать данное уравнение неограниченным образом. Общее количество неотрицательных целых решений уравнения \( y_1 + y_2 + y_3 = 1 \) можно посчитать с помощью формулы для комбинаций: \[ \text{Количество решений} = C(n + k - 1, k - 1), \] где \( n \) — это сумма (1), а \( k \) — количество переменных (3). В нашем случае: \[ C(1 + 3 - 1, 3 - 1) = C(3, 2) = 3. \] Таким образом, есть 3 способа для получения суммы 4: (1, 1, 2), (1, 2, 1) и (2, 1, 1). 2. Теперь найдем количество элементарных событий, при которых сумма очков больше 19. Максимальная сумма, которую можно получить при бросании трех кубиков, равна \( 3 \times 6 = 18 \). Следовательно, сумма 19 или больше невозможна. Таким образом: 1. Количество элементарных событий, при которых сумма равна 4, равно 3. 2. Количество элементарных событий, при которых сумма больше 19, равно 0.