четырехугольник АБСД вписан в окружность. угол АБС равен 138 градусов, угол САД равен 65. найдите угол АБД

В четырехугольнике, вписанном в окружность, угол, под которым видится одна сторона, равен углу, под которым видится противоположная сторона. Это свойство помогает нам найти угол \( \angle ABD \).

Известно, что:

• \( \angle ABC = 138^\circ \)
• \( \angle CAD = 65^\circ \)

Сначала мы можем найти угол \( \angle ACB \) с помощью свойства углов вписанного четырехугольника:

\[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \]

Теперь, зная угол \( \angle ACB \), можем использовать его для нахождения угла \( \angle ABD \):

\[ \angle ABD = \angle CAD + \angle ACB = 65^\circ + 42^\circ = 107^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ABD \) равен \( 107^\circ \).