Как найти корни приведенного уравнения через теорему виета

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \) выполняются следующие соотношения: 1. Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) 2. Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \) Если у вас есть уравнение в приведенной форме, например, \( x^2 + px + q = 0 \) (где \( a = 1 \), \( b = p \), и \( c = q \)), вы можете использовать формулы Виета, чтобы найти корни, если знаете значения \( p \) и \( q \). ### Пример Рассмотрим уравнение \( x^2 - 5x + 6 = 0 \). 1. Определим \( p \) и \( q \): - \( p = -5 \) - \( q = 6 \) 2. Применим теорему Виета: - Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -(-5) = 5 \) - Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 6 \) Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это числа 2 и 3: - \( x_1 = 2 \) - \( x_2 = 3 \) Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) — это \( 2 \) и \( 3 \). Если у вас есть другое уравнение, вы можете следовать аналогичному процессу, используя теорему Виета.