Реши задачу

Для решения задачи 362 давайте разберём условия: Петя бросает два кубика и суммирует количество очков на них. Если сумма в диапазоне от 1 до 10 включительно, он бросает снова. Если сумма 11 или 12, он записывает количество очков. Найдите математическое ожидание числа очков, которые Петя записывает. Рассмотрим процесс: 1. Петя бросает кубики. 2. Если сумма от 2 до 10 (значения 1 невозможно), он повторяет бросок. 3. Если сумма 11 или 12, он записывает это значение. Считаем вероятность того, что сумма равна 11 или 12: - Возможные комбинации для суммы 11: - (5, 6) - (6, 5) Вероятность суммы 11: \( \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \) - Возможные комбинации для суммы 12: - (6, 6) Вероятность суммы 12: \( \frac{1}{36} \) Таким образом, общая вероятность того, что сумма будет 11 или 12, равна \( \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \). Теперь вычислим математическое ожидание: \[ E(X) = 11 \cdot \frac{1}{18} + 12 \cdot \frac{1}{36} \] \[ E(X) = \frac{11}{18} + \frac{12}{36} \] \[ E(X) = \frac{11}{18} + \frac{1}{3} \] \[ E(X) = \frac{11}{18} + \frac{6}{18} = \frac{17}{18} \] Таким образом, математическое ожидание количества очков, которое записывает Петя, равно \( \frac{17}{18} \).