Реши задачу

Для решения задачи 362 давайте разберём условия:

Петя бросает два кубика и суммирует количество очков на них. Если сумма в диапазоне от 1 до 10 включительно, он бросает снова. Если сумма 11 или 12, он записывает количество очков. Найдите математическое ожидание числа очков, которые Петя записывает.

Рассмотрим процесс:

1. Петя бросает кубики.
2. Если сумма от 2 до 10 (значения 1 невозможно), он повторяет бросок.
3. Если сумма 11 или 12, он записывает это значение.

Считаем вероятность того, что сумма равна 11 или 12:

• Возможные комбинации для суммы 11:

  • (5, 6)
  • (6, 5)

  Вероятность суммы 11: \( \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \)

• Возможные комбинации для суммы 12:

  • (6, 6)

  Вероятность суммы 12: \( \frac{1}{36} \)

Таким образом, общая вероятность того, что сумма будет 11 или 12, равна \( \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \).

Теперь вычислим математическое ожидание:

\[ E(X) = 11 \cdot \frac{1}{18} + 12 \cdot \frac{1}{36} \]

\[ E(X) = \frac{11}{18} + \frac{12}{36} \]

\[ E(X) = \frac{11}{18} + \frac{1}{3} \]

\[ E(X) = \frac{11}{18} + \frac{6}{18} = \frac{17}{18} \]

Таким образом, математическое ожидание количества очков, которое записывает Петя, равно \( \frac{17}{18} \).