Дано пространство элементарных исходов опыта 0 = 14;7;9;11;15;17;19;27;46;78} . В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события А…

Для решения задачи начнем с определения события A и события B, а затем найдем их пересечение (A n B) и вероятность этого события.

1. Определим пространство элементарных исходов. У нас есть: \[ S = \{ 14, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 27, 46, 78 \} \]

2. Событие A – «выбрано число кратное 3». Найдем числа из S, которые кратны 3:

   • 9 (9 ÷ 3 = 3)
   • 15 (15 ÷ 3 = 5)
   • 27 (27 ÷ 3 = 9)
   • 78 (78 ÷ 3 = 26)

   Таким образом, событие A: \[ A = \{ 9, 15, 27, 78 \} \] Количество благоприятных исходов для события A: 4.

3. Событие B – «выбрано простое число». Найдем простые числа из S:

   • 7 (действительно простое)
   • 11 (действительно простое)
   • 17 (действительно простое)
   • 19 (действительно простое)

   Таким образом, событие B: \[ B = \{ 7, 11, 17, 19 \} \] Количество благоприятных исходов для события B: 4.

4. Найдем пересечение событий A и B (A n B). Это будут числа, которые одновременно кратны 3 и являются простыми: После анализа увидим, что в обоих множествах нет общих элементов: \[ A n B = \emptyset \]

   Таким образом, количество благоприятных исходов для события A n B: 0.

5. Вероятность наступления события A n B. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов в пространстве элементарных исходов: \[ P(A n B) = \frac{|A n B|}{|S|} = \frac{0}{10} = 0 \]

Ответ: Вероятность наступления события \( A n B \) равна \( 0 \).