Дано пространство элементарных исходов опыта 0 = 14;7;9;11;15;17;19;27;46;78} . В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события А n В, если событие А - «выбрано число кратное 3», событие В - «выбрано простое число»?

Для решения задачи начнем с определения события A и события B, а затем найдем их пересечение (A n B) и вероятность этого события. 1. **Определим пространство элементарных исходов.** У нас есть: \[ S = \{ 14, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 27, 46, 78 \} \] 2. **Событие A – «выбрано число кратное 3».** Найдем числа из S, которые кратны 3: - 9 (9 ÷ 3 = 3) - 15 (15 ÷ 3 = 5) - 27 (27 ÷ 3 = 9) - 78 (78 ÷ 3 = 26) Таким образом, событие A: \[ A = \{ 9, 15, 27, 78 \} \] Количество благоприятных исходов для события A: 4. 3. **Событие B – «выбрано простое число».** Найдем простые числа из S: - 7 (действительно простое) - 11 (действительно простое) - 17 (действительно простое) - 19 (действительно простое) Таким образом, событие B: \[ B = \{ 7, 11, 17, 19 \} \] Количество благоприятных исходов для события B: 4. 4. **Найдем пересечение событий A и B (A n B).** Это будут числа, которые одновременно кратны 3 и являются простыми: После анализа увидим, что в обоих множествах нет общих элементов: \[ A n B = \emptyset \] Таким образом, количество благоприятных исходов для события A n B: 0. 5. **Вероятность наступления события A n B.** Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов в пространстве элементарных исходов: \[ P(A n B) = \frac{|A n B|}{|S|} = \frac{0}{10} = 0 \] Ответ: Вероятность наступления события \( A n B \) равна \( 0 \).