Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных. Пусть:
- ( d ) — общая длина маршрута (в километрах).
- ( t_1 ) — время, затраченное на бег (в часах).
- ( t_2 ) — время, затраченное на поездку (в часах).
Согласно условию, время ( t_1 + t_2 = 2 ) (часы).
Спортсмен пробежал половину пути, то есть ( d/2 ), со скоростью 10 км/ч, и так как ( s = vt ), то можно записать:
[
t_1 = \frac{d/2}{10} = \frac{d}{20}.
]
Затем он проехал оставшуюся половину пути (также ( d/2 )) со скоростью 30 км/ч:
[
t_2 = \frac{d/2}{30} = \frac{d}{60}.
]
Теперь подставим ( t_1 ) и ( t_2 ) в уравнение:
[
\frac{d}{20} + \frac{d}{60} = 2.
]
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, это 60:
[
\frac{3d}{60} + \frac{d}{60} = 2,
]
что упрощается до:
[
\frac{4d}{60} = 2,
]
или
[
\frac{d}{15} = 2.
]
Умножив обе стороны на 15, получаем:
[
d = 30 \text{ км.}
]
Теперь подставим значение ( d ) обратно, чтобы найти ( t_1 ):
[
t_1 = \frac{d}{20} = \frac{30}{20} = 1.5 \text{ часа.}
]
Таким образом, время ( t_1 ), затраченное на бег, составляет 1.5 часа.
