спортсмен половину пути бежал 10км/ч после чего доехал до финиша со скоростью 30 км/ч движение было равномерным, определи время t1 если весь маршрут занял 2 часа

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных. Пусть:

• \( d \) — общая длина маршрута (в километрах).
• \( t_1 \) — время, затраченное на бег (в часах).
• \( t_2 \) — время, затраченное на поездку (в часах).

Согласно условию, время \( t_1 + t_2 = 2 \) (часы).

Спортсмен пробежал половину пути, то есть \( d/2 \), со скоростью 10 км/ч, и так как \( s = vt \), то можно записать:

\[ t_1 = \frac{d/2}{10} = \frac{d}{20}. \]

Затем он проехал оставшуюся половину пути (также \( d/2 \)) со скоростью 30 км/ч:

\[ t_2 = \frac{d/2}{30} = \frac{d}{60}. \]

Теперь подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение:

\[ \frac{d}{20} + \frac{d}{60} = 2. \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей, это 60:

\[ \frac{3d}{60} + \frac{d}{60} = 2, \]

что упрощается до:

\[ \frac{4d}{60} = 2, \]

или

\[ \frac{d}{15} = 2. \]

Умножив обе стороны на 15, получаем:

\[ d = 30 \text{ км.} \]

Теперь подставим значение \( d \) обратно, чтобы найти \( t_1 \):

\[ t_1 = \frac{d}{20} = \frac{30}{20} = 1.5 \text{ часа.} \]

Таким образом, время \( t_1 \), затраченное на бег, составляет 1.5 часа.