В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC и медианой AM, проведенной из вершины A на основание BC, обозначим:
- ( AB = AC = x )
- ( BC = y )
Сначала запишем уравнение для периметра треугольника ABC:
[
AB + AC + BC = 25,4 \Rightarrow 2x + y = 25,4 \quad \text{(1)}
]
Теперь запишем уравнение для периметра треугольника ABM:
[
AB + AM + BM = 15,7
]
Обозначим ( AM = m ) и ( BM = \frac{y}{2} ), так как медиана делит основание пополам.
Тогда у нас есть:
[
x + m + \frac{y}{2} = 15,7 \quad \text{(2)}
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- ( 2x + y = 25,4 )
- ( x + m + \frac{y}{2} = 15,7 )
Теперь выразим ( y ) из первого уравнения:
[
y = 25,4 - 2x
]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[
x + m + \frac{25,4 - 2x}{2} = 15,7
]
Упрощаем:
[
x + m + \frac{25,4}{2} - x = 15,7
]
[
m + 12,7 = 15,7
]
[
m = 15,7 - 12,7 = 3
]
Таким образом, медиана ( AM ) равна 3 см.
