Чтобы определить, кто из спортсменов лучше готов к соревнованиям, мы проведем анализ их результатов, включая создание таблицы отклонений, вычисление дисперсии и стандартного отклонения.
Данные спортсменов:
- Спортсмен 1: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12
- Спортсмен 2: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11
1. Вычислим среднее значение (М) для каждого спортсмена:
Спортсмен 1:
[
M_1 = \frac{11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12}{7} = \frac{ 11 \times 5 + 9 + 12 \times 2}{7} = \frac{55 + 9 + 24}{7} = \frac{88}{7} \approx 12.57
]
Спортсмен 2:
[
M_2 = \frac{12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{77}{7} = 11
]
2. Составляем таблицу отклонений:
Чтобы составить таблицу отклонений, нужно найти разность между каждым результатом и средним значением.
Спортсмен 1:
[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Серия} & \text{Результат} & \text{Отклонение (Результат - M)} \
\hline
1 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \
2 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \
3 & 12 & 12 - 11.57 = 0.43 \
4 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \
5 & 9 & 9 - 11.57 = -2.57 \
6 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \
7 & 12 & 12 - 11.57 = 0.43 \
\hline
\end{array}
]
Спортсмен 2:
[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Серия} & \text{Результат} & \text{Отклонение (Результат - M)} \
\hline
1 & 12 & 12 - 11 = 1 \
2 & 10 & 10 - 11 = -1 \
3 & 9 & 9 - 11 = -2 \
4 & 12 & 12 - 11 = 1 \
5 & 11 & 11 - 11 = 0 \
6 & 12 & 12 - 11 = 1 \
7 & 11 & 11 - 11 = 0 \
\hline
\end{array}
]
3. Вычисляем дисперсию (D):
Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений.
Спортсмен 1:
[
D_1 = \frac{(-0.57)^2 + (-0.57)^2 + (0.43)^2 + (-0.57)^2 + (-2.57)^2 + (-0.57)^2 + (0.43)^2}{7}
]
[
D_1 = \frac{0.3249 + 0.3249 + 0.1849 + 0.3249 + 6.6049 + 0.3249 + 0.1849}{7}
]
[
D_1 \approx \frac{7.0724}{7} \approx 1.0103
]
Спортсмен 2:
[
D_2 = \frac{(1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (0)^2}{7}
]
[
D_2 = \frac{1 + 1 + 4 + 1 + 0 + 1 + 0}{7} \approx \frac{8}{7} \approx 1.1429
]
4. Вычисляем стандартное отклонение (σ):
Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии.
Спортсмен 1:
[
\sigma_1 = \sqrt{D_1} = \sqrt{1.0103} \approx 1.005
]
Спортсмен 2:
[
\sigma_2 = \sqrt{D_2} = \sqrt{1.1429} \approx 1.070
]
Вывод:
Сравнивая статистические данные, мы видим, что Спортсмен 1 имеет более высокое среднее значение попаданий (M1) и меньшую дисперсию и стандартное отклонение, что указывает на более стабильный и высокий уровень подготовки по сравнению с Спортсменом 2. Таким образом, можно сделать вывод, что Спортсмен 1 лучше готов к соревнованиям.
