Спортсмены проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Оба спортсмена произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. По итогам каждой серии…

Чтобы определить, кто из спортсменов лучше готов к соревнованиям, мы проведем анализ их результатов, включая создание таблицы отклонений, вычисление дисперсии и стандартного отклонения.

Данные спортсменов:

• Спортсмен 1: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12
• Спортсмен 2: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11

1. Вычислим среднее значение (М) для каждого спортсмена:

Спортсмен 1:

\[ M_1 = \frac{11 + 11 + 12 + 11 + 9 + 11 + 12}{7} = \frac{ 11 \times 5 + 9 + 12 \times 2}{7} = \frac{55 + 9 + 24}{7} = \frac{88}{7} \approx 12.57 \]

Спортсмен 2:

\[ M_2 = \frac{12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{12 + 10 + 9 + 12 + 11 + 12 + 11}{7} = \frac{77}{7} = 11 \]

2. Составляем таблицу отклонений:

Чтобы составить таблицу отклонений, нужно найти разность между каждым результатом и средним значением.

Спортсмен 1:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Серия} & \text{Результат} & \text{Отклонение (Результат - M)} \\ \hline 1 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \\ 2 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \\ 3 & 12 & 12 - 11.57 = 0.43 \\ 4 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \\ 5 & 9 & 9 - 11.57 = -2.57 \\ 6 & 11 & 11 - 11.57 = -0.57 \\ 7 & 12 & 12 - 11.57 = 0.43 \\ \hline \end{array} \]

Спортсмен 2:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Серия} & \text{Результат} & \text{Отклонение (Результат - M)} \\ \hline 1 & 12 & 12 - 11 = 1 \\ 2 & 10 & 10 - 11 = -1 \\ 3 & 9 & 9 - 11 = -2 \\ 4 & 12 & 12 - 11 = 1 \\ 5 & 11 & 11 - 11 = 0 \\ 6 & 12 & 12 - 11 = 1 \\ 7 & 11 & 11 - 11 = 0 \\ \hline \end{array} \]

3. Вычисляем дисперсию (D):

Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений.

Спортсмен 1:

\[ D_1 = \frac{(-0.57)^2 + (-0.57)^2 + (0.43)^2 + (-0.57)^2 + (-2.57)^2 + (-0.57)^2 + (0.43)^2}{7} \] \[ D_1 = \frac{0.3249 + 0.3249 + 0.1849 + 0.3249 + 6.6049 + 0.3249 + 0.1849}{7} \] \[ D_1 \approx \frac{7.0724}{7} \approx 1.0103 \]

Спортсмен 2:

\[ D_2 = \frac{(1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (0)^2}{7} \] \[ D_2 = \frac{1 + 1 + 4 + 1 + 0 + 1 + 0}{7} \approx \frac{8}{7} \approx 1.1429 \]

4. Вычисляем стандартное отклонение (σ):

Стандартное отклонение - это корень квадратный из дисперсии.

Спортсмен 1:

\[ \sigma_1 = \sqrt{D_1} = \sqrt{1.0103} \approx 1.005 \]

Спортсмен 2:

\[ \sigma_2 = \sqrt{D_2} = \sqrt{1.1429} \approx 1.070 \]

Вывод:

Сравнивая статистические данные, мы видим, что Спортсмен 1 имеет более высокое среднее значение попаданий (M1) и меньшую дисперсию и стандартное отклонение, что указывает на более стабильный и высокий уровень подготовки по сравнению с Спортсменом 2. Таким образом, можно сделать вывод, что Спортсмен 1 лучше готов к соревнованиям.