На штативе закреплён динамометр. К нему подвесили груз массой 0,1 кг. Пружина динамометра при этом удлинилась на 2,5 см. Чему будет равно удлинение пружины, если масса груза…

Для решения задачи используем закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе.

Сначала найдем силу, действующую на пружину при массе груза 0,1 кг. Сила равна весу груза:

\[ F = m \cdot g \]

где \( m = 0,1 \, \text{кг} \) — масса груза, \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

Подставим значения:

\[ F = 0,1 \cdot 9,8 = 0,98 \, \text{Н} \]

При этом пружина удлинилась на 2,5 см (или 0,025 м). Теперь найдём жесткость пружины \( k \) с помощью формулы:

\[ F = k \cdot x \]

где \( x = 0,025 \, \text{м} \). Отсюда:

\[ k = \frac{F}{x} = \frac{0,98}{0,025} = 39,2 \, \text{Н/м} \]

Теперь увеличим массу груза втрое:

\[ m' = 3 \cdot 0,1 \, \text{кг} = 0,3 \, \text{кг} \]

Сила при новой массе будет:

\[ F' = m' \cdot g = 0,3 \cdot 9,8 = 2,94 \, \text{Н} \]

Теперь найдем новое удлинение пружины \( x' \):

\[ x' = \frac{F'}{k} = \frac{2,94}{39,2} \approx 0,075 \, \text{м} = 7,5 \, \text{см} \]

Таким образом, при увеличении массы груза втрое удлинение пружины составит примерно 7,5 см.