Для решения задачи используем закон Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе.
Сначала найдем силу, действующую на пружину при массе груза 0,1 кг. Сила равна весу груза:
[ F = m \cdot g ]
где ( m = 0,1 , \text{кг} ) — масса груза, ( g \approx 9,8 , \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
[ F = 0,1 \cdot 9,8 = 0,98 , \text{Н} ]
При этом пружина удлинилась на 2,5 см (или 0,025 м). Теперь найдём жесткость пружины ( k ) с помощью формулы:
[ F = k \cdot x ]
где ( x = 0,025 , \text{м} ). Отсюда:
[ k = \frac{F}{x} = \frac{0,98}{0,025} = 39,2 , \text{Н/м} ]
Теперь увеличим массу груза втрое:
[ m' = 3 \cdot 0,1 , \text{кг} = 0,3 , \text{кг} ]
Сила при новой массе будет:
[ F' = m' \cdot g = 0,3 \cdot 9,8 = 2,94 , \text{Н} ]
Теперь найдем новое удлинение пружины ( x' ):
[ x' = \frac{F'}{k} = \frac{2,94}{39,2} \approx 0,075 , \text{м} = 7,5 , \text{см} ]
Таким образом, при увеличении массы груза втрое удлинение пружины составит примерно 7,5 см.
