Х4+х3у-ху3-у4

Для получения первой производной выражения \(x^4 + x^3y - xy^3 - y^4\) по каждой переменной сначала найдем производные по \(x\) и \(y\):

1. Производная по \(x\):

\[ \frac{\partial}{\partial x}(x^4 + x^3y - xy^3 - y^4) = 4x^3 + 3x^2y - y^3 \]

2. Производная по \(y\):

\[ \frac{\partial}{\partial y}(x^4 + x^3y - xy^3 - y^4) = x^3 - 3xy^2 - 4y^3 \]

Таким образом, получаем две частные производные.