Реши задачу на фото по геометрии 8 класс
Для решения задачи используем свойства параллелограмма и теорему о пересечении медиан в треугольниках.
а) Дано:
- \(DE = 8\) см, \(EC = 4\) см, \(BC = 7\) см, \(AE = 10\) см.
Найти:
- \(EF\) и \(FC\).
Для нахождения \(EF\) и \(FC\) используем теорему Менелая для треугольника \(AEC\) и секущей \(BDF\).
По теореме Менелая: \[ \frac{AD}{DC} \cdot \frac{CB}{BE} \cdot \frac{EF}{FC} = 1 \]
Известно, что \(D\) и \(C\) — противоположные точки, значит: \[ \frac{AD}{DC} = 1 \]
Нам также известно, что прямые пересекаются, следовательно: \[ \frac{CB}{BE} = \frac{BC - EC}{EC} = \frac{7-4}{4} = \frac{3}{4} \]
Таким образом, уравнение принимает вид: \[ 1 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{EF}{FC} = 1 \]
Отсюда: \[ \frac{EF}{FC} = \frac{4}{3} \]
б) Дано:
- \(DE = EC\), \(AB = 8\) см, \(AD = 5\) см, \(CF = 2\) см.
Найти \(EF\) и \(FC\).
Так как \(DE = EC\), точка \(E\) является серединой \(DC\), следовательно треугольник \(AEC\) разбивается на два равных отрезка.
Учитывая, что \(E\) — середина \(DC\), и \(CF = 2\), можно сказать, что \(EF = CF\) по аналогии с первой частью:
- \(EF = 2\) см.
Таким образом, для пункта б \(EF = 2\) см, \(FC = 2\) см.
