Давайте обозначим максимальную скорость Коли как ( V_k ), а максимальную скорость Оли как ( V_o ).
Коля бежит 2 круга за 10 минут, то есть его время на один круг составляет:
[
t_k = \frac{10 \text{ минут}}{2} = 5 \text{ минут}
]
Из этого можем выразить длину одного круга ( L ):
[
L = V_k \cdot t_k = V_k \cdot 5 \text{ мин} = V_k \cdot \frac{5}{60} \text{ часов} = \frac{V_k}{12} \text{ км}
]
Теперь посмотрим на Олю. Она бежит первый круг с максимальной скоростью ( V_o ), а второй круг со скоростью на 20% меньше, то есть:
[
V_{o, 2} = V_o - 0.2V_o = 0.8V_o
]
Время, которое Оля затратит на первый круг:
[
t_{o, 1} = \frac{L}{V_o}
]
А на второй круг:
[
t_{o, 2} = \frac{L}{0.8V_o} = \frac{L}{V_o} \cdot \frac{1}{0.8} = \frac{1.25L}{V_o}
]
Общее время, затраченное Олей на два круга:
[
t_o = t_{o, 1} + t_{o, 2} = \frac{L}{V_o} + \frac{1.25L}{V_o} = \frac{(1 + 1.25)L}{V_o} = \frac{2.25L}{V_o}
]
Поскольку Коля и Оля бегут по очереди, и Коля бежит 10 минут (или 600 секунд), мы можем приравнять время, затраченное Олей, к 10 минутам:
[
\frac{2.25L}{V_o} = 10 \text{ минут}
]
Теперь подставим значение ( L = \frac{V_k}{12} ):
[
\frac{2.25 \cdot \frac{V_k}{12}}{V_o} = 10
]
Умножим обе стороны на ( V_o ) и 12:
[
2.25V_k = 120V_o
]
Таким образом, получаем:
[
\frac{V_k}{V_o} = \frac{120}{2.25} = \frac{120 \cdot 4}{9} = \frac{480}{9} \approx 53.33
]
Таким образом, отношение максимальных скоростей Коли и Оли:
[
\frac{V_k}{V_o} = \frac{480}{9}
]
Это и есть ответ на задачу.
