Коля и Оля бежали по очереди по два Круга на стадионе Коля пешеход вокруг со своей максимальной скоростью затрат в 10 минут Оля бежала первый круг своей максимальной скоростью а…

Давайте обозначим максимальную скорость Коли как \( V_k \), а максимальную скорость Оли как \( V_o \).

Коля бежит 2 круга за 10 минут, то есть его время на один круг составляет:

\[ t_k = \frac{10 \text{ минут}}{2} = 5 \text{ минут} \]

Из этого можем выразить длину одного круга \( L \):

\[ L = V_k \cdot t_k = V_k \cdot 5 \text{ мин} = V_k \cdot \frac{5}{60} \text{ часов} = \frac{V_k}{12} \text{ км} \]

Теперь посмотрим на Олю. Она бежит первый круг с максимальной скоростью \( V_o \), а второй круг со скоростью на 20% меньше, то есть:

\[ V_{o, 2} = V_o - 0.2V_o = 0.8V_o \]

Время, которое Оля затратит на первый круг:

\[ t_{o, 1} = \frac{L}{V_o} \]

А на второй круг:

\[ t_{o, 2} = \frac{L}{0.8V_o} = \frac{L}{V_o} \cdot \frac{1}{0.8} = \frac{1.25L}{V_o} \]

Общее время, затраченное Олей на два круга:

\[ t_o = t_{o, 1} + t_{o, 2} = \frac{L}{V_o} + \frac{1.25L}{V_o} = \frac{(1 + 1.25)L}{V_o} = \frac{2.25L}{V_o} \]

Поскольку Коля и Оля бегут по очереди, и Коля бежит 10 минут (или 600 секунд), мы можем приравнять время, затраченное Олей, к 10 минутам:

\[ \frac{2.25L}{V_o} = 10 \text{ минут} \]

Теперь подставим значение \( L = \frac{V_k}{12} \):

\[ \frac{2.25 \cdot \frac{V_k}{12}}{V_o} = 10 \]

Умножим обе стороны на \( V_o \) и 12:

\[ 2.25V_k = 120V_o \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{V_k}{V_o} = \frac{120}{2.25} = \frac{120 \cdot 4}{9} = \frac{480}{9} \approx 53.33 \]

Таким образом, отношение максимальных скоростей Коли и Оли:

\[ \frac{V_k}{V_o} = \frac{480}{9} \]

Это и есть ответ на задачу.