на сессию ООН отправилась дипломатическая делегация из 100 человек. из них 10 не владели ни французским ни английским иностранным языком, 75 знали французский и 83 английский…

Для решения этой задачи удобно использовать метод включений и исключений.

Обозначим:

• \( A \) — количество дипломатов, знающих английский язык (83 человека),
• \( B \) — количество дипломатов, знающих французский язык (75 человек),
• \( N \) — общее количество дипломатов (100 человек),
• \( C \) — количество дипломатов, знающих оба языка.

Также мы знаем, что 10 дипломатов не владеют ни одним из языков, значит количество дипломатов, знающих хотя бы один из языков:

\[ N - 10 = 100 - 10 = 90. \]

Теперь можем записать уравнение по принципу включений и исключений:

\[ A + B - C = 90. \]

Подставим известные значения:

\[ 83 + 75 - C = 90. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 158 - C = 90, \] \[ C = 158 - 90, \] \[ C = 68. \]

Таким образом, количество дипломатов, которые знали и английский, и французский языки, составляет 68 человек.