На сессию ООН отправилась дипломатическая делегация из 100 человек. из них 10 не владели ни французским ни английским иностранным языком, 75 знали французский и 83 английский назовите сколько дипломатов знали и английский и французский языки

Для решения этой задачи удобно использовать метод включений и исключений. Обозначим: - \( A \) — количество дипломатов, знающих английский язык (83 человека), - \( B \) — количество дипломатов, знающих французский язык (75 человек), - \( N \) — общее количество дипломатов (100 человек), - \( C \) — количество дипломатов, знающих оба языка. Также мы знаем, что 10 дипломатов не владеют ни одним из языков, значит количество дипломатов, знающих хотя бы один из языков: \[ N - 10 = 100 - 10 = 90. \] Теперь можем записать уравнение по принципу включений и исключений: \[ A + B - C = 90. \] Подставим известные значения: \[ 83 + 75 - C = 90. \] Теперь решим это уравнение: \[ 158 - C = 90, \] \[ C = 158 - 90, \] \[ C = 68. \] Таким образом, количество дипломатов, которые знали и английский, и французский языки, составляет 68 человек.