определите тип угла между векторами с координатами {7;-2} и {-2;-4}

Для определения типа угла между двумя векторами, можно использовать скалярное произведение и формулу для косинуса угла между ними.

Даны векторы \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \end{pmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ -4 \end{pmatrix} \).

Сначала найдем скалярное произведение векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 7 \cdot (-2) + (-2) \cdot (-4) = -14 + 8 = -6 \]

Теперь найдем длины векторов:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{7^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \]

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Теперь используем формулу для косинуса угла:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]

Подставим найденные значения:

\[ \cos \theta = \frac{-6}{\sqrt{53} \cdot 2\sqrt{5}} = \frac{-6}{2\sqrt{265}} = \frac{-3}{\sqrt{265}} \]

Так как \(\cos \theta < 0\), это означает, что угол между векторами острый (\(90^\circ < \theta < 180^\circ\)).

Таким образом, угол между векторами является тупым.