Разложи квадратный трехчлен

Рассмотрим квадратный трёхчлен: \(-4x^2 + 12x + 5\).

Для разложения на множители сначала найдём его корни. Используем форму дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\).

Для нашего трёхчлена:

• \(a = -4\),
• \(b = 12\),
• \(c = 5\).

Подставляем в формулу:

\[D = 12^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 5 = 144 + 80 = 224.\]

Корни уравнения находим по формуле:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{224}}{-8}.\]

Упрощаем:

Так как \(\sqrt{224} = \sqrt{16 \times 14} = 4\sqrt{14}\),

\[x_{1} = \frac{-12 + 4\sqrt{14}}{-8} = \frac{12 - 4\sqrt{14}}{8} = \frac{3 - \sqrt{14}}{2}\]

\[x_{2} = \frac{-12 - 4\sqrt{14}}{-8} = \frac{12 + 4\sqrt{14}}{8} = \frac{3 + \sqrt{14}}{2}\]

Теперь запишем разложение:

\(-4x^2 + 12x + 5 = -4(x - \frac{3 - \sqrt{14}}{2})(x - \frac{3 + \sqrt{14}}{2})\).