Обозначим события:
- ( A ): чайник прослужит больше года.
- ( B ): чайник прослужит более двух лет.
Данные вероятности:
- ( P(A) = 0.97 )
- ( P(B) = 0.89 )
Чтобы найти вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года, обозначим это событие как ( C ). Мы можем выразить это событие через ( A ) и ( B ):
[
C = A \cap B^c
]
где ( B^c ) — событие, что чайник не прослужит более двух лет, т.е. ( P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.89 = 0.11 ).
Теперь можем использовать формулу для нахождения вероятности события ( C ):
[
P(C) = P(A) - P(A \cap B)
]
Мы знаем, что ( P(A \cap B) = P(B) ), поскольку если чайник прослужит более двух лет, то он, конечно, прослужит и больше года:
[
P(A \cap B) = P(B) = 0.89
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
P(C) = P(A) - P(B) = 0.97 - 0.89 = 0.08
]
Таким образом, вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года, равна ( 0.08 ) или ( 8% ).
