Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит более двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что чайник прослужит…

Обозначим события:

• \( A \): чайник прослужит больше года.
• \( B \): чайник прослужит более двух лет.

Данные вероятности:

• \( P(A) = 0.97 \)
• \( P(B) = 0.89 \)

Чтобы найти вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года, обозначим это событие как \( C \). Мы можем выразить это событие через \( A \) и \( B \):

\[ C = A \cap B^c \]

где \( B^c \) — событие, что чайник не прослужит более двух лет, т.е. \( P(B^c) = 1 - P(B) = 1 - 0.89 = 0.11 \).

Теперь можем использовать формулу для нахождения вероятности события \( C \):

\[ P(C) = P(A) - P(A \cap B) \]

Мы знаем, что \( P(A \cap B) = P(B) \), поскольку если чайник прослужит более двух лет, то он, конечно, прослужит и больше года:

\[ P(A \cap B) = P(B) = 0.89 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(C) = P(A) - P(B) = 0.97 - 0.89 = 0.08 \]

Таким образом, вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года, равна \( 0.08 \) или \( 8\% \).