Давайте обозначим ширину прямоугольника как ( w ), а длину как ( l ). По условию задачи длина на 56 см меньше ширины:
[
l = w - 56
]
Периметр прямоугольника равен 284 см:
[
P = 2l + 2w = 284
]
Подставим значение длины в формулу периметра:
[
2(w - 56) + 2w = 284
]
Упростим уравнение:
[
2w - 112 + 2w = 284
]
[
4w - 112 = 284
]
Добавим 112 к обеим сторонам уравнения:
[
4w = 396
]
Теперь разделим на 4:
[
w = 99
]
Теперь найдем длину:
[
l = w - 56 = 99 - 56 = 43
]
Теперь у нас есть ширина ( w = 99 ) см и длина ( l = 43 ) см. Теперь найдем площадь прямоугольника, так как площадь каждого из образованных треугольников будет равна половине площади прямоугольника.
Площадь прямоугольника:
[
S = l \times w = 43 \times 99
]
Теперь вычислим:
[
S = 4257 , \text{см}^2
]
Площадь одного из треугольников, образованных диагональю прямоугольника:
[
S_{\text{треугольника}} = \frac{S}{2} = \frac{4257}{2} = 2128.5 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь каждого из треугольников, образованных диагональю прямоугольника, равна ( 2128.5 , \text{см}^2 ).
