Сколькими способами из 30 человек можно выбрать двоих дежурных?

Чтобы выбрать двоих дежурных из 30 человек, вы можете использовать формулу для сочетаний. Сочетания обозначаются как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее число людей, а \( k \) — количество выбираемых.

Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В данном случае \( n = 30 \) и \( k = 2 \).

Подставим значения в формулу:

\[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2! \cdot 28!} \]

Поскольку \( 30! = 30 \times 29 \times 28! \), мы можем упростить выражение:

\[ C(30, 2) = \frac{30 \times 29 \times 28!}{2! \cdot 28!} = \frac{30 \times 29}{2!} \]

Теперь вычислим \( 2! = 2 \), и подставим это значение:

\[ C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2} = \frac{870}{2} = 435 \]

Таким образом, двоих дежурных из 30 человек можно выбрать 435 способами.