Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии: количество теплоты, отданное горячей водой, будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой.
Обозначим:
- ( m_1 = 3 ) л (масса кипятка, так как плотность воды примерно равна 1 kg/l)
- ( T_1 = 100 ) °C (начальная температура кипятка)
- ( m_2 = 2 ) л (масса холодной воды)
- ( T_2 = 25 ) °C (начальная температура холодной воды)
- ( T_f ) - конечная температура смеси.
По формуле количества теплоты:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Здесь ( c ) - удельная теплоемкость воды, которая сокращается, так как она одинакова для обеих масс:
[
m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2)
]
Подставим известные значения:
[
3 \cdot (100 - T_f) = 2 \cdot (T_f - 25)
]
Раскроем скобки:
[
300 - 3T_f = 2T_f - 50
]
Переносим все ( T_f ) в одну сторону и числа в другую:
[
300 + 50 = 3T_f + 2T_f
]
[
350 = 5T_f
]
Находим ( T_f ):
[
T_f = \frac{350}{5} = 70
]
Таким образом, конечная температура воды после установления теплового равновесия составит 70 °C.
