Найти значение выражения n^2 + k^2 , если 2^n = 32 и 3^k = 9

Сначала решим уравнение \(2^n = 32\).

Мы знаем, что \(32\) можно представить как степень двойки: \[ 32 = 2^5 \]

Следовательно, равенство \(2^n = 2^5\) даёт: \[ n = 5 \]

Теперь решим уравнение \(3^k = 9\).

Также знаем, что \(9\) можно представить как степень тройки: \[ 9 = 3^2 \]

Следовательно, равенство \(3^k = 3^2\) даёт: \[ k = 2 \]

Теперь подставим найденные значения \(n\) и \(k\) в выражение \(n^2 + k^2\): \[ n^2 + k^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 \]

Таким образом, значение выражения \(n^2 + k^2\) равно \(29\).