Заряженный электроскоп А соединяют при помощи металлической проволоки с незаряженным электроскопом В, а потом разъединяют. Таким же образом электроскоп В соединяют с электроскопом С. А потом электроскоп С соединяют с электроскопом D.
Известно, что заряд электроскопа В после выполнения всех указанных действий равен 84 у.е. заряда. А чему равны заряды электроскопов А, С и D в конце эксперимента?
В конце эксперимента заряд электроскопа А
равен
y.e.
В конце эксперимента заряд электроскопа В
равен
.Jy.e.
В конце эксперимента заряд электроскопа С
равен
у.е.
В конце эксперимента заряд электроскопа D
равен
y.e.
Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться законом сохранения заряда и принципом равновесия зарядов.
1. Обозначим заряд электроскопа А как \( Q_A \), заряд электроскопа В как \( Q_B \), заряд электроскопа С как \( Q_C \), и заряд электроскопа D как \( Q_D \).
2. Обозначим заряд электроскопа А перед соединением с В как \( Q_A \) (заряженный электроскоп). Заряд электроскопа В равен 0, так как он незаряженный.
3. Соединяя А и В, заряды распределяются поровну между двумя электроскопами. После соединения заряд на электроскопе В будет равен \( Q_B = \frac{Q_A}{2} \) (так как оба электроскопа равны по емкости, что упрощает расчеты).
4. После этого, при разъединении, заряд электроскопа А останется \( Q_A' = \frac{Q_A}{2} \), а заряд электроскопа В станет равен \( Q_B = \frac{Q_A}{2} \).
5. Теперь соединяем электроскоп В с электроскопом С (предполагая, что он изначально незаряженный).
6. Заряды электроскопов В и С распределяются поровну, поэтому заряд на электроскопе С станет равен \( Q_C = \frac{Q_B}{2} = \frac{Q_A}{4} \).
7. После разъединения у электроскопа В останется \( Q_B' = \frac{Q_B}{2} = \frac{Q_A}{4} \).
8. Далее соединяем электроскоп С с электроскопом D (предполагаем, что он тоже незаряженный).
9. Заряды распределяются поровну, и мы получаем, что заряд на электроскопе D равен \( Q_D = \frac{Q_C + 0}{2} = \frac{\frac{Q_A}{4}}{2} = \frac{Q_A}{8} \).
10. После разъединения заряд на электроскопе С останется \( Q_C' = \frac{Q_C}{2} = \frac{Q_A}{8} \) и у электроскопа D тоже \( Q_D = \frac{Q_A}{8} \).
Итак, на последнем этапе у нас есть:
- \( Q_A' = \frac{Q_A}{2} \)
- \( Q_B = 84 \, \text{у.е.} \) (по условию задачи)
- \( Q_C' = 42 \, \text{у.е.} \) (в два раза меньше, потому что это будет \( Q_C = \frac{Q_A}{4} \) и знает, что \( Q_B = 84 \, \text{у.е.} \))
- \( Q_D = 21 \, \text{у.е.} \) (в два раза меньше \( Q_C \))
Таким образом, будет:
- В конце эксперимента заряд электроскопа А равен \( 168 \, \text{у.е.} \).
- В конце эксперимента заряд электроскопа В равен \( 84 \, \text{у.е.} \).
- В конце эксперимента заряд электроскопа С равен \( 42 \, \text{у.е.} \).
- В конце эксперимента заряд электроскопа D равен \( 21 \, \text{у.е.} \).
