Дано, что периметр треугольника ( P\Delta = 39 ) см, и стороны треугольника относятся как ( \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} ).
Давайте обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ) и ( c ). Обозначим коэффициенты пропорциональности через ( k ):
[
a = \frac{1}{2}k, \quad b = \frac{1}{3}k, \quad c = \frac{1}{4}k
]
Теперь найдем общий знаменатель для этих дробей, чтобы привести их к единой форме. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 будет 12. Умножим каждую сторону на 12:
[
a = \frac{12}{2}k = 6k, \quad b = \frac{12}{3}k = 4k, \quad c = \frac{12}{4}k = 3k
]
Теперь периметр треугольника равен сумме всех сторон:
[
a + b + c = 6k + 4k + 3k = 13k
]
Мы знаем, что ( P\Delta = 39 ):
[
13k = 39
]
Теперь найдем ( k ):
[
k = \frac{39}{13} = 3
]
Теперь подставим значение ( k ) в формулы для сторон:
[
a = 6k = 6 \cdot 3 = 18 , \text{см}
]
[
b = 4k = 4 \cdot 3 = 12 , \text{см}
]
[
c = 3k = 3 \cdot 3 = 9 , \text{см}
]
Таким образом, длины сторон треугольника:
[
a = 18 , \text{см}, \quad b = 12 , \text{см}, \quad c = 9 , \text{см}.
]
