p∆=39 см стороны относятся как 1/2:1/3:1/4 найдите стороны

Дано, что периметр треугольника \( P\Delta = 39 \) см, и стороны треугольника относятся как \( \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} \).

Давайте обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Обозначим коэффициенты пропорциональности через \( k \):

\[ a = \frac{1}{2}k, \quad b = \frac{1}{3}k, \quad c = \frac{1}{4}k \]

Теперь найдем общий знаменатель для этих дробей, чтобы привести их к единой форме. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 будет 12. Умножим каждую сторону на 12:

\[ a = \frac{12}{2}k = 6k, \quad b = \frac{12}{3}k = 4k, \quad c = \frac{12}{4}k = 3k \]

Теперь периметр треугольника равен сумме всех сторон:

\[ a + b + c = 6k + 4k + 3k = 13k \]

Мы знаем, что \( P\Delta = 39 \):

\[ 13k = 39 \]

Теперь найдем \( k \):

\[ k = \frac{39}{13} = 3 \]

Теперь подставим значение \( k \) в формулы для сторон:

\[ a = 6k = 6 \cdot 3 = 18 \, \text{см} \] \[ b = 4k = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{см} \] \[ c = 3k = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см} \]

Таким образом, длины сторон треугольника:

\[ a = 18 \, \text{см}, \quad b = 12 \, \text{см}, \quad c = 9 \, \text{см}. \]