Выполните замену переменной и решите уравнение ( X^2-5x)^2+10(x^2-5x)^2+24=0

Пусть \( y = x^2 - 5x \).

Тогда уравнение становится:

\( y^2 + 10y + 24 = 0 \).

Решим его по формуле:

\( y = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1} \)

Сначала считаем дискриминант:

\( D = 100 - 96 = 4 \).

Теперь находим корни:

\( y = \frac{-10 \pm 2}{2} \)

1. \( y_1 = \frac{-8}{2} = -4 \)
2. \( y_2 = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь подставляем обратно:

1. \( x^2 - 5x + 4 = 0 \)

   • Корни: \( x = 4 \) и \( x = 1 \)

2. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

   • Корни: \( x = 3 \) и \( x = 2 \)

Ответ: \( x = 1, 2, 3, 4 \).