Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачку по математике.
Из условия видно, что у нас двузначное число, которое делится на 3. К нему приписали справа то же самое число, и получилось четырехзначное число, которое делится на 19.
Чтобы найти это двузначное число, разберем задачу по шагам:
1. Пусть искомое двузначное число - \( x \), тогда приписанное справа то же число даст нам четырехзначное число в виде \( 101x \), так как приписывание числа справа эквивалентно умножению исходного числа на 100 и прибавлению исходного числа (\( 100x + x = 101x \)).
2. Известно, что \( 101x \) делится на 19, значит \( x \) тоже должно делится на 19, так как 101 и 19 - взаимнопростые числа (это значит, что они не имеют общих делителей, кроме 1).
3. Найдем двузначное число, кратное 19. Перебираем кратные 19: 19, 38, 57, 76, 95 - все эти числа двузначные и делятся на 19.
4. Проверим, какое из этих чисел делится на 3. Вспоминаем признаки делимости: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр для каждого кандидата:
\- 19 не подходит, так как 1 + 9 = 10 не делится на 3;
\- 38 не подходит, так как 3 + 8 = 11 не делится на 3;
\- 57 подходит, так как 5 + 7 = 12 делится на 3;
\- 76 не подходит, так как 7 + 6 = 13 не делится на 3;
\- 95 не подходит, так как 9 + 5 = 14 не делится на 3.
Значит, искомое число - это 57.
Теперь запишем решение:
**Решение:**
1. Пусть искомое двузначное число - \( x \).
2. Приписывая число справа, получаем четырехзначное число \( 101x \).
3. \( 101x \) делятся на 19, следовательно, \( x \) тоже делится на 19.
4. Ищем двузначное число, кратное 19: 19, 38, 57, 76, 95.
5. Из них на 3 также должно делиться число 57.
6. Проверяем, что приписывая 57 справа, получаем \( 101 \times 57 \), что делится на 19.
**Ответ**: 57.
