Для нахождения длины вектора ( \mathbf{b} ) используем формулу скалярного произведения векторов:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \alpha
]
где ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ) — скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \cos \alpha ) — косинус угла между ними.
Даны следующие значения:
- Скалярное произведение ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -14 )
- Длина вектора ( |\mathbf{a}| = 5 )
- Косинус угла ( \cos \alpha = -0,7 )
Подставим все известные значения в уравнение:
[
-14 = 5 \cdot |\mathbf{b}| \cdot (-0,7)
]
Упростим уравнение:
[
-14 = -3,5 \cdot |\mathbf{b}|
]
Теперь разделим обе стороны на -3,5:
[
|\mathbf{b}| = \frac{-14}{-3,5} = \frac{14}{3,5} = 4
]
Таким образом, длина вектора ( \mathbf{b} ) равна ( 4 ).
