Скалярное произведение векторов а и b равно -14, = 5, косинус угла между векторами а и b равен -0,7. Найдите длину вектора б .

Для нахождения длины вектора \( \mathbf{b} \) используем формулу скалярного произведения векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\| \cos \alpha \]

где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), \( \|\mathbf{a}\| \) и \( \|\mathbf{b}\| \) — длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) соответственно, а \( \cos \alpha \) — косинус угла между ними.

Даны следующие значения:

• Скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -14 \)
• Длина вектора \( \|\mathbf{a}\| = 5 \)
• Косинус угла \( \cos \alpha = -0,7 \)

Подставим все известные значения в уравнение:

\[ -14 = 5 \cdot \|\mathbf{b}\| \cdot (-0,7) \]

Упростим уравнение:

\[ -14 = -3,5 \cdot \|\mathbf{b}\| \]

Теперь разделим обе стороны на -3,5:

\[ \|\mathbf{b}\| = \frac{-14}{-3,5} = \frac{14}{3,5} = 4 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( 4 \).